把每个 \(v_i\) 当成 \(v_i\) 个 \(x_i\)，对这 \(n=\sum v_i\) 所有多项式分别做 FWT，我们的答案相当于是从中选 \(m\) 个乘起来，对所有这样的情况加和，再 IFWT。
考虑到这样的多项式做 FWT 之后每项都是 \(\pm1\)。我们考虑某一项所有的多项式里一共有 \(t\) 个 \(-1\)，\(n-t\) 个 \(+1\)。那么答案多项式的这一项就是
\[\begin{aligned}
\\ [x^m] (1+x)^{n-t}(1-x)^t&=\sum_{i=0}^m(-1)^i\binom{t}{i}\binom{n-t}{m-i}\\
&=t!(n-t)!\sum\dfrac{(-1)^i}{i!(m-i)!}\dfrac{1}{(t-i)!(n-m-t+i)!}
\end{aligned}
\]
后面那个是 \(a_i=\dfrac{(-1)^i}{i!(m-i)!},b_i=\dfrac{1}{i!(n-m-i)!}\) 的卷积，可以 NTT 计算。
剩下的问题就是怎么算某个位置有几个 \(-1\)。回到 FWT 式子上 \(FWT(a)[i]=\sum_j (-1)^{|i\and j|}a_{j}\)。那么 \(FWT(v_x)[i]=(-1)^{|x\and i|}\)，第 \(i\) 位上的值就是 \(\sum(-1)^{|x\and i|}v_x\)，这个可以用 FWT 计算。
复杂度 \(O(n\log n+w2^w)\)，98pts，不能通过最后一个点。好像要用多项式快速插值/多点求值，不会。就这吧。