早期的计算器

在计算机发展史上，早期的计算器起到了重要的作用。而其中最早的计算器便是算盘。算盘是古代中国人使用的一种计算工具，它由一根木棍和一些珠子组成。通过将珠子在木棍上移动，人们可以进行简单的加减乘除运算。虽然算盘的计算速度较慢，但它的使用简单易懂，成为了古代计算的主要工具。

随着时间的推移，人们开始尝试制作更加精确和高效的计算器。算筹应运而生。算筹是一种由小木棍组成的计算工具，每根木棍上都刻有数字。通过移动不同的木棍，人们可以进行更加复杂的运算。算筹在古代数学家中非常流行，被广泛应用于计算和研究中。

然而，随着数学的发展，算筹的计算能力已不能满足人们的需求。于是，纳皮尔算筹问世了。纳皮尔算筹是一种更加精确和高效的计算工具，它由一些小木片和一个旋转的圆盘组成。人们可以通过转动圆盘，将数字显示在木片上，从而进行更加复杂的计算。纳皮尔算筹的出现，使得计算变得更加便捷，成为了古代数学家们的得力助手。

但约翰•纳皮尔的数学贡献不只是一副“骨头”，他还是对数概念的提出人，这直接引出了另一种沿用至今的计算工具——计算尺。1620年到1630年间，牛津大学和剑桥大学根据纳皮尔的对数原理，发明了更方便的滑尺，分直形和圆形两种，可通过对齐尺子上的刻度查询计算结果——这就是中文“对数”一词的由来。随后的两个世纪里，工程师和数学家不断为计算尺引入新的刻度，并添加了滑动的游标，发展成现代的多相算尺，可以进行加减法之外所有的算术运算，以及三角函数等超越计算，不同工程领域还常常研发出自己的专业型号。20世纪70年代出现电子科学计算器以前，计算尺都是工程师的身份象征。

机械计算机

随着科学技术的不断进步，人们开始尝试制作更加精确和高效的计算机。而第一台真正意义上的机械计算机便是契克卡德计算钟。这台计算钟由一些齿轮和指针组成，通过不同齿轮的转动，人们可以进行简单的加减乘除运算。契克卡德计算钟的出现，标志着机械计算机的诞生，为后来的计算机研发奠定了基础。

随着时间的推移，人们对机械计算机进行了不断的改进和创新。1642年，帕斯卡计算器问世了。帕斯卡计算器是一种由齿轮和滑动条组成的计算工具，通过滑动条的移动，人们可以进行更加复杂的运算。帕斯卡计算器的出现，使得计算变得更加高效和准确。

莱布尼兹步进计算器是另一种重要的机械计算机。它由一组齿轮和指针组成，通过不同齿轮的转动，人们可以进行更加复杂的运算。莱布尼兹步进计算器的出现，使得计算变得更加精确和高效。

然而，查尔斯·巴贝奇是真正推动机械计算机发展到一个新阶段的人。差分机这个名字来源于巴贝奇所使用的算法，该算法是在1654年提出的差分思想：对于一个n次多项式，其n次数值差分是一个常数。为了更好地理解这个概念，我们来看几个例子。
以经典数字1024为例，我们构造一个一次函数F(x)：

同时定义差分∆F(x)：

在x取0～6时，F(x)及∆F(x)的值如下表所示：

不难发现，对于一次多项式，每个相邻的x所对应的F(x)之差都是一个常数，这个常数正是x的系数。那么二次多项式呢？

构造二次函数F(x)：

同时定义一次差分与二次差分：

在x取0～6时，F(x)及其一次、二次差分的值如下表所示：

因为许多常见的函数在数学上被称为解析函数，它们都可以通过多项式逼近（幂级数展开）来表示。常见的三角函数和对数函数也可以转换为多项式形式。通过差分思想，这些函数可以进一步转换为重复的加法操作。而加法运算正是机械计算机的强项，这意味着绝大部分数学运算都可以交给机器来完成。

差分机是一种高度自动化的计算机器，它由一组齿轮和杠杆组成。通过齿轮的转动和杠杆的移动，人们可以进行复杂的计算和数据处理。差分机的出现，标志着机械计算机迈向了一个新的阶段。

分析机是巴贝奇进一步改进差分机而得到的。它是一种更加复杂和高效的计算机，可以进行更加复杂的计算和数据处理。分析机的出现，使得计算机在科学、工程和商业等领域得到了广泛的应用。

艾达·洛芙莱斯是巴贝奇的合作伙伴和好友，她被誉为第一位程序员。洛芙莱斯提出了一种用于编程的符号系统，并成功编写了一些程序，使得计算机能够进行更加复杂的计算和数据处理。洛芙莱斯的贡献，使得计算机的发展更加迅速和稳定。

穿孔制表机（1884）

穿孔卡是早期计算机输入信息的设备，储存80列数据。它是一种面积为190×84毫米的薄纸片。首次使用穿孔卡技术的数据处理机器是霍列瑞斯博士的发明。霍列瑞斯机，是美国人口普查催生的计算器。1880年以前，美国的人口普查都是人工做的。1880的普查完成后，美国意识到下一次1890年的普查十年内无法完成统计。于是，霍列瑞斯设计了这种在纸板上打孔的技术，解决了统计局的难题。1896年他成立了Tabulating Machine Company，向其他国家卖产品。最后将公司卖给手下的主管，成为IBM的三家公司之一。

制表机是霍列瑞斯发明的专门用来制作数据统计表的机器。它由示数装置、穿孔机、读卡装置和分类箱组成。示数装置有40个示数表盘，每个盘面分成100格，可以表达庞大的数据。制表机围绕穿孔卡片展开工作：操作员使用穿孔机制作卡片，读卡装置识别信息，机器统计并实时显示结果，将卡片分类存放以供下次统计使用。

霍列瑞斯发现火车站的检票员会根据乘客的性别和年龄段在车票上打孔，得到灵感设计了穿孔卡片，用来记录居民信息。卡片长约18.73cm，宽约8.26cm，与一张美元纸币尺寸相同。有300多个孔位，用孔位打孔与否表示信息。霍列瑞斯的推广使穿孔卡片成为数据存储介质，开启了一个崭新的数据处理纪元。这类卡片被称为霍列瑞斯卡片，穿孔卡片和穿孔纸带统治了计算领域一个世纪。

图灵机：计算机世界的理论基石

图灵机是计算机领域的理论基石，由英国数学家、计算机学家艾伦·麦席森·图灵提出。它是一种抽象机器，以一条无限长的一维纸带为处理对象。图灵机通过读写头的移动和操作，根据事先设定的策略表来处理纸带上的符号。图灵机的设计思想使得它可以模拟任何计算过程，具有非常强大的计算能力。图灵机的概念为计算机的发展提供了坚实的理论基础，如今的通用计算机都是图灵机的实现。图灵机的重要性被广泛认可，图灵奖成为计算机领域最高的奖项，以纪念这位伟大的科学家。

ENIAC（1945年）：第一台通用电子计算机

20世纪40年代，由于二战中对高速准确计算的迫切需求，美国陆军部主持下，莫尔学院的莫克利、艾克特等人于1945年底设计制造了世界上第一台电子计算机ENIAC，并为美国军方使用。

ENIAC（中文名：埃尼阿克）计算器使用了17840支电子管，尺寸为80英尺×8英尺，重量达28吨，功耗170kW，运算速度为每秒5000次的加法运算，造价约487000美元。ENIAC的问世具有划时代的意义，标志着电子计算机时代的来临。

冯·诺依曼结构：现代计算机的诞生

冯·诺依曼是现代计算机结构的奠基人。在二战期间，他参与了ENIAC项目，并在EDVAC的设计中提出了存储程序的概念。他的《EDVAC报告书的第一份草案》详细描述了EDVAC的设计，并指明了现代计算机的发展方向。他将计算机与神经细胞进行类比，将运算器、控制器、存储器、输入模块和输出模块视为计算机的组成部分。这种基于存储程序思想的计算机结构被称为冯·诺依曼结构。冯·诺依曼结构奠定了现代计算机的基础，将计算机的设计框架确定下来，使后人能够不断丰富和改进计算机的功能。

如果说图灵描绘了计算机的灵魂，那么冯·诺依曼则框定了计算机的骨架，后人所做的只是不断丰富计算机的血肉罢了。

第二代电子计算机

在20世纪50年代后期，随着晶体管技术的成熟，各个计算机制造公司开始逐渐淘汰电子管，并大规模生产各种型号的晶体管计算机，这标志着第二代电子计算机的兴起。

第三代集成电路计算机（1964年）

1964年，国际商业机器公司（IBM）成功地研制出了一款名为IBM360的大型集成电路通用计算机，这一重大突破拉开了第三代集成电路计算机的序幕。IBM360计算机的推出不仅具备系列化、通用性和标准化的特点，而且对世界各国计算机工业的发展产生了深远的影响。可以说，IBM360计算机成为了计算机产业发展史上一个具有重要意义的里程碑。