基本解法
数位dp就是换一种暴力枚举的方式，使得新的枚举方式符合dp的性质，提前预处理好即可。
我们可以用$f(n)$表示$[0,n]$的所有满足条件的个数，那么求$[l,r]$的答案就可以用$f(r)-f(l-1)$得到，相当于前缀和思想。也就是说我们只需要求出$f(n)$即可。
那么数位dp的关键思想就是将数拆分成位，从高位到低位开始枚举。将$N$视为$n$位数，即拆分$N$为：$a_n、a_{n-1}...a_1$。
由于$f(n)$表示小于等于$N$的数满足条件的个数，所以枚举时若该位取$0 \sim a_{n-1}$时，后面位上无论取多少都不会超过$N$这个数。
便分为了两种情况的分支进行分类讨论，看似并没有减少时间复杂度，但是对于数位dp左边的分支往往可以预处理出来。预处理的方法具体由题目来定，有的时候需要dp，有的时候需要组合数学或其他方法，基本是可以在$O(1)$或常数复杂度范围内计算出来的。
采用记忆化搜索，预处理后左边分支便不用枚举下去，而右面分支由于顶限制的情况会比较少，复杂度在可承受的范围之内，只搜一次即可。