39. 组合总和
卡哥建议：本题是 集合里元素可以用无数次，那么和组合问题的差别 其实仅在于 startIndex上的控制
题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0039.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8C.html
做题思路：
本题没有数量要求，可以无限重复，意思是同一个数字在一个组合里可以出现多次。
本题搜索的过程抽象成树形结构如下：
因为本题没有组合数量要求，仅仅是总和的限制，所以递归没有层数的限制，只要选取的元素总和超过target，就返回！sum等于target的时候，需要收集结果。
二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果。
如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex。
剪枝优化：如果已经知道下一层的sum会大于target，就没有必要进入下一层递归了。对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。
本题代码：
1 class Solution {
2 private:
3 vector<vector<int>> result;
4 vector<int> path;
5 void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
6 if (sum == target) {
7 result.push_back(path);
8 return;
9 }
10
11 // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
12 for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
13 sum += candidates[i];
14 path.push_back(candidates[i]);
15 backtracking(candidates, target, sum, i);// 不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
16 sum -= candidates[i];
17 path.pop_back();//回溯
18
19 }
20 }
21 public:
22 vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
23 result.clear();
24 path.clear();
25 sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
26 backtracking(candidates, target, 0, 0);
27 return result;
28 }
29 };
40.组合总和II
卡哥建议：本题开始涉及到一个问题了：去重。注意题目中给我们 集合是有重复元素的，那么求出来的 组合有可能重复，但题目要求不能有重复组合。
题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0040.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8CII.html
做题思路：
这道题目和上题的区别：
- 本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
- 本题数组candidates的元素是有重复的，而上题是无重复元素的数组candidates
最后本题和上题要求一样，解集不能包含重复的组合。本题的难点在于区别2中：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合。
树枝去重：在画树结构的时候，在一条斜着的边上可以选择当前元素之后相同的元素，比如[1,1,2]，组合[1,1]，这个可以算是一种组合。相反的情况就是树枝去重。
树层去重：在横着的层上，当前元素和前一个元素相同的话，不能选取了，比如[1,1,2]，第一个1画过树枝后，第二个1就不能出现[1,2]了，因为第一个1已经出现过[1,2]了。
本题，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。
强调一下，树层去重的话，需要对数组排序！
此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。
如何判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。此时for循环里就应该做continue的操作。
选择过程树形结构如图所示：
这里看卡哥视频比较容易理解。
注意sum + candidates[i] <= target为剪枝操作，在上题有讲解过！
本题代码：
1 class Solution {
2 private:
3 vector<vector<int>> result;
4 vector<int> path;
5 void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
6 if (sum == target) {
7 result.push_back(path);
8 return;
9 }
10 for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
11 // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
12 // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
13 // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
14 if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
15 continue;
16 }
17 sum += candidates[i];
18 path.push_back(candidates[i]);
19 used[i] = true;
20 backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
21 used[i] = false;
22 sum -= candidates[i];
23 path.pop_back();
24 }
25 }
26
27 public:
28 vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
29 vector<bool> used(candidates.size(), false);
30 path.clear();
31 result.clear();
32 // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
33 sort(candidates.begin(), candidates.end());
34 backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
35 return result;
36 }
37 };
131.分割回文串
卡哥建议：本题较难，大家先看视频来理解 分割问题，明天还会有一道分割问题，先打打基础。
https://programmercarl.com/0131.%E5%88%86%E5%89%B2%E5%9B%9E%E6%96%87%E4%B8%B2.html
做题思路：
回文就是顺着看和倒着看字符串都是同一个字符串，比如，111。
切割问题，也可以抽象为一棵树形结构，如图：
递归用来纵向遍历，for循环用来横向遍历，切割线（就是图中的红线）切割到字符串的结尾位置，即startIndex >= s.size(),说明找到了一个切割方法。
那么在代码里什么是切割线呢？
在处理组合问题的时候，递归参数需要传入startIndex，表示下一轮递归遍历的起始位置，这个startIndex就是切割线。
数组path存放切割后回文的子串，二维数组result存放结果集。
来看看在递归循环中如何截取子串呢？
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中，我们 定义了起始位置startIndex，那么 [startIndex, i] 就是要截取的子串。
然后我们看一下回文子串要如何判断了，判断一个字符串是否是回文。
可以使用双指针法，一个指针从前向后，一个指针从后向前，如果前后指针所指向的元素是相等的，就是回文字符串了。
本题代码：
1 class Solution {
2 private:
3 vector<vector<string>> result;
4 vector<string> path; // 放已经回文的子串
5 void backtracking (const string& s, int startIndex) {
6 // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
7 if (startIndex >= s.size()) {
8 result.push_back(path);
9 return;
10 }
11 for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
12 if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串
13 // 获取[startIndex,i]在s中的子串
14 string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
15 path.push_back(str);
16 } else { // 不是回文，跳过
17 continue;
18 }
19 backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
20 path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
21 }
22 }
23 bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
24 for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
25 if (s[i] != s[j]) {
26 return false;
27 }
28 }
29 return true;
30 }
31 public:
32 vector<vector<string>> partition(string s) {
33 result.clear();
34 path.clear();
35 backtracking(s, 0);
36 return result;
37 }
38 };