最小表示法学习笔记

发布时间 2023-08-16 13:53:45作者: pdpd_zaa

定义

一个字符串 \(S\) 的最小表示法为该字符串所有循环同构字符串中字典序最小的一个。

比如:\(abca\),对于他,循环同构字符串就有 \(aabc\)\(caab\)\(bcaa\),其中字典序最小的是 \(aabc\)。那么我们说 \(aabc\) 就是 \(abca\) 最小表示法。

算法流程介绍

考虑对于一对子串 \(A,B\) ,它们在原字符串 \(S\) 中的起始位置分别为 \(i,j\) ,且它们的前 \(k\) 个字符均相同,也就是 \(s[i\dots i+k-1]=s[j\dots j+k-1]\)

考虑下一个字符 \(s[i+k],s[j+k]\)

  1. \(s[i+k]>s[j+k]\),那么 \(i\) 以开头的子串,一定不是 \(S\) 的最小表示法。因为以 \(j\) 开头的子串的字典序一定小于以 \(i\) 开头的更小,因为 \(i\dots i+k\) 的情况一定不比 \(j\dots j+k\) 更优,则我们将 \(i+=k+1\),然后 \(k\) 清零。

  2. \(s[i+k]<s[j+k]\),和上面同理,则将 \(j+=k+1\)

  3. \(s[i+k]=s[j+k]\),那么继续往后面比较,也就是 \(k++\)

Code


int getmin(int awa[]){
    int i=1,j=2,k=0;
    while(i<=n&&j<=n&&k<=n){
        int v=awa[(i+k-1)%n+1]-awa[(j+k-1)%n+1];
        if(!v) k++;
        else{
            if(v>0) i+=k+1;
            else j+=k+1;
            if(i==j) j++;
            k=0;
        }
    }
    return min(i,j);
}