1. 数字图像处理基础知识

1.1 图像数字化及表达

将代表图像的 连续（模拟）信号 转换为 离散（数字）信号 的过程。

任一幅图像，根据它的光强度(亮度、密度或灰度)的空间分布，均可以用下面的函数形式来表达：

\[I = f(x, y, z, \lambda, t) \]

数字图像可以用矩阵的形式：

\[I = I[x, y] = \begin{bmatrix} i_{0,0} & \cdots & i_{0,n-1} \\\\ \vdots & \ddots & \vdots \\\\ i_{m-1,0} & \cdots & i_{m-1, n-1} \end{bmatrix} \]

空间坐标的离散化 称为空间采样，简称采样，确定了图像的空间分辨率。

用空间上 部分点的灰度值 代表图像，这些点称为 采样点。

在采样时，若横向的像素数（行数）为 \(M\) ，纵向的像素数（列数）为 \(N\)，则图像总像素数为 \(M \times N\) 个像素。

一般来说，采样间隔越大，所得 图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时出现马赛克效应。

采样间隔越小，所得 图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但数据量大。

对采样点亮度（灰度）值的离散化过程确定了图像的灰（幅）度分辨率。

均匀量化：将样点灰度级值等间隔分档取整；
非均匀量化：将样点灰度级值不等间隔分档取整。
采样和量化的级数：假定图像取 \(M \times N\) 个采样点，对样点值进行 \(G\) 级分档取整，\(M\), \(N\), \(G\) 一般取 2 的整数次幂，\(M=2^m\)；\(N=2^n\)；\(G=2^k\)。
图像所需的位数：\(M \times N \times k\) ( \(\text{bit}\))

例如：存储1幅32 × 32，16个灰度级的图需要 4096 bit（32 x 32 x log2(16)）

量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大；

量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓现象，图像质量变差，但数据量小。

对 缓变的图像，应 粗采样、细量化，以避免假轮廓；

对 细节丰富的图像，应 细采样、粗量化，以避免模糊（混叠）

4邻域

\[(x + 1, y), (x - 1, y), (x, y - 1), (x, y + 1) \]
对角邻域

\[(x + 1, y + 1), (x + 1, y - 1), (x - 1, y + 1), (x - 1, y - 1) \]
8邻域

\[(x + 1, y), (x - 1, y), (x, y - 1), (x, y + 1), \\ (x + 1, y + 1), (x + 1, y - 1), (x - 1, y + 1), (x - 1, y - 1) \]

邻接：仅考虑像素间的空间关系；

连接：空间上邻接且像素灰度值相似。

4连接

\(q\) 在 \(N_4(p)\) 集中，具有同一数值的两个像素 \(p\) 和 \(q\) 为 4-连接。
8连接

\(q\) 在 \(N_8(p)\) 集中，具有同一数值的两个像素 \(p\) 和 \(q\) 为 8-连接。
\(m\)连接

\(q\) 在 \(N_4(p)\) 集中，或者，\(q\) 在 \(N_D(p)\) 中且 \(N_4(p)\) 和 \(N_4(q)\) 的交集中没有当前数值的像素。则具有同一数值的两个像素 \(p\) 和 \(q\) 为 m-连接。

\(m\)连接 是介于 4连接 和 8连接 之间的。

动态特性：静止图像 和 运动图像
色彩：灰度图像 和 彩色图像
维数：二维图像，三维图像 和 多维图像。
矢量图:

矢量图使用直线和曲线来描述图形，图形的元素是一些点，线、矩形、多边形、圆和弧线等，它们都是通过数学公式计算获得的。

矢量图 与分辦率无关.
位图:

位图图像依赖于图像的分辦率，包含固定的像素。是通过许多像素点表示一幅图像，每个像素具有颜色属性和位置属性。
- 二值图像 (binary images)
- 亮度图像 (intensity images)
- 索引图像 (indexed images)
- RGB图像(RGB images)