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《剑指Offer》-40-最小的 K 个数

发布时间 2023-08-19 20:28:55作者: YaosGHC

如果直接调用 sort API 然后要几个打印几个就没意思了，应该是和某个排序的内部过程结合
首先排除O(N2)的低效率排序算法，最先想到的其实是堆排序，小根堆，但是需要额外的空间
其次像快排、归并这样的也不合适……
我想到了可以这样，快排第一轮划分之后，将部分舍去……
应该就是这样了，堆排序或者快排

思路

4,5,1,6,2,7,3,8

快排

首先选择 4 作为第一个基准，大的放右边，小的放左边，最后我们可以得到 4 在整个排序序列中的索引位置，它是第 4 小的数字，正好满足目标，于是舍去右边一边，对剩下的继续进行快排

那么如果没这么巧合，要求的大于或者小于目标怎么办？

比如 k = 3，

快排是原地排序算法，但是题目要求返回一个数组

第一次 AC 代码

	vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
		int len = arr.size();
		if (len == 0)return {};
		QuickSort(arr, 0, len - 1, k);
		vector<int> res(k);// 准备长度为k的数组用于返回
		copy(arr.begin(), arr.begin() + k, res.begin());
		return res;
	}

	void QuickSort(vector<int>& arr, int start, int end, int k) {
		int index = Paritition(arr, start, end);
		// 如果index>k，那么大于index那一部分就不需要再处理了
		// 所以只需要排index<=k的部分
		if (start < index) QuickSort(arr, start, index - 1, k);
		if (index < (k - 1) && index < end)QuickSort(arr, index + 1, end, k);
	}

	int RandomInRange(int start, int end) {
		srand(time(nullptr));
		return rand() % (end - start + 1) + start;
	}

	// 划分函数会返回每一次划分得到的基准的索引
	int Paritition(vector<int>& arr, int start, int end) {
		int index = RandomInRange(start, end);
		swap(arr[index], arr[end]);// 既然基准是随便选的，这里能不能就直接选arr[end]，这样还不用交换了
		int small = start - 1;// small指向最后一个比基准小的元素，所以对于比基准大的元素small指针不会移动
		// 服用index，因为之前index代表的索引没有意义，对应的数字我们也知道就是arr[end]
		for (index = start; index < end; ++index) {
			if (arr[index] < arr[end]) {
				++small;
				if (small != index) swap(arr[small], arr[index]);// 这里其实可以不判断直接换
			}
		}
		// 等上面的循环结束，small指向最后一个比基准小的元素，基准在最后，中间的都是比基准大的元素
		// 现在需要把基准放到它应该在的位置，最后做一次上面的交换动作，把基准插到small的最后去，更新small后，small指向的位置就是基准
		++small;
		swap(arr[small], arr[end]);
		return small;
	}

C++ 中有没有将一个数组的一部分，比如前 4 个数组提取或者转移到另一个数组中的函数呢？可以使用copy函数

class Solution {
public:
	vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
		QuickSort(arr, 0, arr.size() - 1, k);
		return vector<int>(arr.begin(), arr.begin() + k);
	}

	void QuickSort(vector<int>& arr, int start, int end, int k) {
		int index = Paritition(arr, start, end);
		if (start < index) QuickSort(arr, start, index - 1, k);
		if (index < (k - 1) && index < end)QuickSort(arr, index + 1, end, k);
	}

	int RandomInRange(int start, int end) {
		srand(time(nullptr));
		return rand() % (end - start + 1) + start;
	}

	int Paritition(vector<int>& arr, int start, int end) {
		int index = RandomInRange(start, end);
		swap(arr[index], arr[end]);
		int small = start - 1;
		for (index = start; index < end; ++index) {
			if (arr[index] < arr[end]) {
				++small;
				if (small != index) swap(arr[small], arr[index]);
			}
		}
		++small;
		swap(arr[small], arr[end]);
		return small;
	}
};

感觉时间复杂度并没有好到哪儿去，这个剪枝意义不大，还不如直接 sort

	vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
		sort(arr.begin(), arr.end());
		return vector<int>(arr.begin(), arr.begin() + k);
	}

另外我注意到的为什么每次选择随机数然后与末尾交换，直接选择末尾元素作为基准不是更省事的问题，选择随机数可以在某种程度上避免性能下降的情况，例如输入数组已经基本有序的情况下，快速排序的分割不均匀，导致递归深度增加