排列组合中的21种题型和技巧(上)

发布时间 2023-12-25 22:14:32作者: harddon

排列组合考什么?考的就是技巧!!以及各种技巧的综合应用!
技巧1.相邻问题捆绑法
1.如果问题中要求相邻的几个元素必须要相邻,则我们可以先将要相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列!
例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有
A、60种
B、48种
C、36种
D、24种

技巧2.不相邻问题用插空法
2.元素不相邻(即相离)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把要求相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例 2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是
A、1440种
B、3600种
C、4820种
D、4800种

技巧3.定序问题用消序法
如果在排列问题中,限时某几个元素必须保持一定的顺序,也就是说这几个元素顺序一定,那我们可以除以这几个元素的全排列,从而达到消序的效果!
例 3.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻)那么不同的排法种数是
A、24种
B、60种
C、90种
D、120种

技巧4.错位问题用分步法
错位问题是指问题要求所有元素不能排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入它能排到时位置上,,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成!
例 4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有
A、6种
B、9种
C、11种
D、23种

技巧5.有序分配问题用逐分法
有序分配问题指把元素分成若干组,再进行分配,可用逐步下量分组法先分组再分配!
例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是
A、1260种
B、2025 种
C、2520种
D、5040种

技巧6.全员分配问题用分组法
全员分配问题可所有元素先分成所序的堆,然后每一堆作为一个整体,再进行分配!
例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种?
解析:把四名学生分成3组有C种方法,再把三组学生分配到三所学校有A种,故共有CA=36种方法.
说明:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.

(2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为
A、480种
B、240种
C、120种
D、96种