对于DCDC变换器，只有电感这一个磁性元件需要考虑，它通常需要我们自行设计。
2.1直流传递函数
开关导通期间，电感中的电流在电压的作用下呈现一定的斜率上升，增量为：
即开通期间的伏秒/电感值。
开关关断期间，电感中的电流在电压的作用下呈现一定的斜率下降，负增量为：
即关断期间的伏秒/电感值。
电流的正增量和负增量必须相等，即一个开关周期结束的时候，滤波电感中的电流值应该精确地等于开关周期开始时的电流值。否则系统不能工作在稳定状态。三种基本拓扑的DC传递函数如下所示：
由表格可得三种基本拓扑的直流传递函数，以BUCK为例：
其他两种拓扑的传递函数同理，不同之处只是开关开通期间电感两端的电压\(V_{ON}\)和开关断开期间电感两端的电压\(V_{OFF}\)表达式不同。
2.2电感电流波形的直流分量和交流纹波
由表达式\(V=L\frac{dI}{dt}\)可得
根据表达式有以下结论：
- 电感电流的纹波完全取决于伏秒数和电感量，和电感电流的直流分量无关。
- 伏秒数(严格来说是\(\triangle t\))和占空比D、开关频率f有关。
- 伏秒数的计算可以用\(V_{ON}t_{ON}\)计算，也可以用\(V_{OFF}t_{OFF}\)计算，结果是一样的。
- 对于同一个电感，讨论其伏秒数和讨论其电流纹波是等效的。
综上可得，只有改变电感L、开关频率f、占空比D才能改变电感电流纹波。改变负载电流不影响电感电流纹波。
具体是怎么影响的呢？以BUCK电路开关导通期间为例进行计算：
由以下表格可以看到各个参量对电感电流纹波的影响。顺便列出了这些参量对电感电流平均直流分量\(I_{DC}\)的影响：
结合公式着重对表格中BUCK降压部分进行说明。先说\(\triangle i\)再说\(I_{DC}\)。
参数变化对\(\triangle i\)的影响：
1）首先看电感对\(\triangle i\)的影响：
可以看出，在其余条件不变的情况下，电感增大，纹波变小。符合\(\triangle I\)的表达式和直觉。
2）再看改变频率对\(\triangle i\)的影响：
可以看出 ，其他条件不变，频率越高，纹波越小。
3）再看占空比对\(\triangle i\)的影响：改变占空比D会改变电压的作用时间，进而改变伏秒数，从而改变纹波电流。由\(\triangle i\)表达式可知，增大D，\(\triangle i\)会降低。从直觉不好理解。其实需要注意\(\triangle i\)表达式中原本没有占空比一项，是V和\(\triangle t\)化简后出现的结果。所以用不着从直觉理解这一变化关系，放过自己。
再看各个参数对直流分量\(I_{DC}\)的影响：
电流纹波\(\triangle i\)以\(I_{DC}\)为中心对称分布。从几何角度看\(I_{DC}\)是电感电流的斜坡中心，也称为平台电流或基准电流。
\(I_{DC}\)的大小只取决于传输能量——即维持相应的输入/输出电压和输出功率所需要的平均能量。只要变换器的工作条件——即输出功率和输入/输出电压不变，就无法通过其他方法改变\(I_{DC}\)。因此：
-
改变电感L和频率\(f\)不会影响到\(I_{DC}\)
-
对于buck拓扑，\(I_{DC}\)只和负载电流\(I_O\)有关系：
\[I_{DC}=I_O \]
这是因为输出和滤波电感串联，因此滤波电感的平均电流必须等于负载电流。
-
对于boost和buck-boost拓扑，\(I_{DC}\)只和\(I_O\)、占空比D有关：
\[I_{DC}=\frac{I_O}{1-D} \]这是因为输出端与二极管串联，所以二极管的平均电流\(I_D\)等于负载电流。输出能量只在开关管断开期间流过二极管，所以计算的时候要考虑占空比，得到\(I_D=I_O=I_{DC}(1-D)\)。若使占空比接近0，就可以使\(I_{DC}\)接近负载电流；若使占空比接近1，滤波电感电流就会急剧增加。
-
对于三种变换器，滤波电感电流的直流分量\(I_{DC}\)和负载电流\(I_{O}\)均成正比。比如\(I_{O}\)增大一倍，那么\(I_{DC}\)也增大一倍。
2.3交流电流、直流电流与峰值电流
上图讲的非常清楚。注意几个参数：
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电流纹波率
\[r=\frac{\triangle i}{I_L}=\frac{2I_{AC}}{I_L} \]r值一般按照经验值取在0.3~0.5之间。r值会影响所有功率器件的电流应力和损耗，进而影响功率器件的选择。所以几乎所有功率变换器的设计都是从设置r开始的。
例如电感的损耗与两个方面有关：由直流分量\(I_{DC}\)决定的铜线绕组损耗\(I^2R\)，以及由纹波电流\(\triangle i\)决定的磁芯损耗。
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交流分量
\[2I_{AC}=\triangle i=\frac{伏秒积}{电感值} \]从交流分量的表达式可知，电流纹波可以看作单位电感的伏秒积。伏秒积加倍，纹波加倍；电感值加倍，纹波减半。
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峰值电流
\[I_{PK}=I_{DC}+I_{AC} \]这是所有电流分量中最重要的量。它是长期热积累和温升的源头，也是开关瞬间损坏的潜在原因。电感电流的瞬时值与磁芯内部的磁场强度成正比。当电流达到峰值时，磁场强度也会达到峰值。如果电感内部的磁场强度超过某个安全值时，电感就会饱和，失去电感值。(这个安全值只取决于使用的磁芯材料本身)因为电路的限流能力是由电感决定的，所以一旦发生磁芯饱和，就会有不可控的浪涌电流流过开关管从而损坏电路。所以要密切关注这个峰值电流。
2.4确定最恶劣的输入电压
前面提到，设计电感要考虑一个非常重要的值就是电感峰值电流\(I_{PK}\)。实际情况下系统的输入电压有一个变化范围。我们要找到在这个变化范围之内电感峰值电流\(I_{PK}\)的变化规律，何时有最大值。这样才能设计电感的安全电压值。下面对三种拓扑的情况分别进行说明。
保持输出端电压恒定的情况下，增大输入电压，在负反馈的作用下占空比会降低以减少电压作用时间。所以横轴占空比增加的方向同时也是输入电压下降的方向。
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BUCK电路
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输入电压增加，占空比降低。但是ac的下降斜率\(\triangle i/t_{OFF}\)不变。这是因为
\[\triangle i/t_{OFF}=V_{OFF}/L=V_O/L \]即ac下降斜率等于开关断开期间电感两端的电压与电感的比值。由BUCK电路构成知道\(V_{OFF}=V_O\)，而我们又假定输出电压是恒定的。
而占空比降低，\(t_{OFF}\)变大，斜率不变，所以\(\triangle i\)应该也变大才行。可见输入电压增加，交流电流也增加，即纹波变大。(横轴从右向左看)
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\(I_L\)的中心一定等于\(I_O\)，所以电感的直流分量dc不变。
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峰值电流是ac和dc的叠加，所以输入电压增加，峰值电流增加。见下图：
所以要在最大输入电压\(V_{INMAX}\)即\(D_{MIN}\)下设计电路。
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BUCK-BOOST电路
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输入电压增加，占空比降低。但是ac的下降斜率\(\triangle i/t_{OFF}\)不变。这是因为
\[\triangle i/t_{OFF}=V_{OFF}/L=V_O/L \]即ac下降斜率等于开关断开期间电感两端的电压与电感的比值。由BUCK电路构成知道\(V_{OFF}=V_O\)，而我们又假定输出电压是恒定的。这与BUCK电路中的情形是一致的。所以电感的交流电流随着输入电压的增加而增加。
从以上分析看，BUCK和BUCK-BOOST是一样的，因为这两种拓扑中都有\(V_{OFF}=V_O\)
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输入电压增加(占空比减少)，直流分量减小。这是因为：
\[I_{DC}=\frac{I_O}{1-D} \]输入电压升高，占空比减小，（1-D）增大。为了保持输出电流\(I_O\)恒定，\(I_{DC}\)也要减小。
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峰值电流是直流分量和交流分量之和，输入电压增大，ac分量增加，dc分量减小且减小更多。所以输入电压增大，峰值电流降低。见下图：
所以对于BUCK-BOOST变换器，总是从\(V_{INMIN}\)即\(D_{MAX}\)开始电感设计。
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BOOST电路
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输入电压升高，占空比降低。与之前不同，电流斜坡下降斜率\(\triangle I/t_{OFF}\)会下降(变化的速度变慢)，因为：
\[\triangle I/t_{OFF}=V_{OFF}/L=(V_O-V_{IN})/L(仅指幅值) \]而此时\(V_O-V_{IN}\)是减小的。
让斜率减小的原因有两种：\(t_{OFF}\)增加和\(\triangle i\)减小。当输入电压升高时，\(\triangle i\)其实可能增加也可能减小，这从图中就可以看出来。而且如果\(t_{OFF}\)比\(\triangle i\)增加的快，那么斜率仍然会按需减小。
由一些数学推导可以知道，D小于0.5，\(\triangle i\)是随着D的增加而增加，但是D超过0.5之后，\(\triangle i\)开始随之减小。
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在BOOST变换器中，占主导地位的是DC分量，峰值电流只由直流分量决定。直流分量的变化规律和BUCK-BOOST电路相同，即随着输入电压的升高而减小。
所以对于BOOST电路，要在最小输入电压\(V_{INMIN}\)即\(D_{MAX}\)下进行电感设计。
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2.5电流纹波率r
前面提到过电流纹波率，表达式为：
电流纹波率r仅适用于CCM连续导通模式，有效取值范围为0~2。r为0则纹波为0，但显然r=0不是实用值。r=2表示变换器工作在临界导通模式，如下图所示：
r与电感值的关系
电流纹波表达式：
Et表示开关管导通或关断期间施加于电感的伏微秒数，稳态下两者相等。\(L_{\mu H}\)表示以\(\mu H\)为单位的电感。可以得出电流纹波率的表达式：
带入t整理：
把L移到等式左边：
以上等式对所有拓扑都是成立的。
L一般难以给出通用的选择原则，但是r存在经验值。现在有了L和r的关系式，就可以通过选择合适的r确定L的值。
r的最优值
研究表明，就变换器各参数应力及其体积，r=0.4是最合适的值。下面进行解释。
一般认为，电感的体积与其能量处理能力成正比(暂时不考虑气隙)。而电感磁芯的能量处理能力至少要和电路中需要的电感的储能相匹配，即\(E=1/2LI_{PK}^2\)。否则电感有饱和的风险。
下图给出了能量E对纹波率r的函数曲线。
从图上可以看出：
- 能量曲线在r=0.4附近存在拐点。若r远小于0.4，则电感的尺寸必然相当大；若r超过0.4之后，通过增加r来减小电感体积的效果已不显著。
- 图中还给出了BUCK变换器电容电流的有效值曲线\(I_{OUT\_CAP\_RMS}\)以及\(I_{IN\_CAP\_RMS}\)。可以看出这两条曲线的上升斜率很夸张，如果r太大，该电流会使电容内部发热严重。这是因为r变大，纹波变大，而电容隔直通交，其电流正是以斜坡波形部分为主构成的。
- 从图中还可以看出开关管、二极管、电感电流的有效值基本不受到r变化的影响，所以这些器件的热损耗主要是由平均电流值决定的。
复习一下有效值(RMS)：由于交流电是随着时间变化的瞬时电流，不好量化，因而用和它消耗同等焦耳热的直流电做度量。在时间(0.t)内直流电在R上产生的热量：
\[W_1=I^2Rt \]同等条件交流电产生的热量：
\[W_2=\int_{0}^{\tau}{i^2(t)R}{\rm d}t \]令两者相等，则有：
\[I^2Rt=\int_{0}^{\tau}{i^2(t)R}{\rm d}t \]从而得到交流电的有效值：
\[I_{RMS}=\sqrt{\frac{\int_{0}^{\tau}{i^2(t)}{\rm d}t}{\tau}} \]即：取平方、求和、求平均、开根号。
一般来说，r取值0.4左右对所有拓扑、所有应用、所有开关频率而言都是一个良好的设计指标。
2.6影响电感的因素
电感尺寸与电感值的关系
先给出结论：
感值大体积一定大；体积大感值不一定大。
再给出推导：
从定义式看，r等于交流部分/直流部分。在工况确定的情况下，负载电流和输入/输出电压被确定，从而\(I_{DC}\)确定。所以让r小就是让定义式分子的纹波\(\triangle i\)小，而\(\triangle i=伏秒积/电感值\)。伏秒积已经由输入/输出电压确定了。所以对于给定的工况，只有增大电感值以减小r。由上一节的曲线可以知道，想要r小，就要电感有较大的能量处理能力，电感尺寸也就大。所以，如果设计者选择的电感值大，则电感尺寸一定大。
但是若负载电流\(I_O(平均值=I_{DC})\)增加，需要增大电感体积(即增大能量处理能力)的同时，又要减少电感量。这是因为随着\(I_{DC}\)的增加，为了维持r为最佳值，\(\triangle i\)也要成比例增大。所以L值需要减小。
可见感值大体积一定大，体积大感值不一定大。
频率对电感尺寸和电感值的影响
先给出结论：
电感量与频率成反比；电感的体积与频率也成反比。
再给出推导：
对于所有拓扑，\(\triangle i\)可以看作单位电感量的伏秒数。若其他条件不变，频率增大一倍→\(t_{ON}\)和\(t_{OFF}\)减半→伏秒数减半→\(\triangle i\)减半→纹波率r减半。为了让r保持原值，需要让电感值减半，从而\(\triangle i\)加倍。所以电感量和频率成反比。
电感的能量处理能力(与体积相关)为\(\frac{1}{2}LI_{PK}^2\)。上一步r已经保持原值了，直流分量也没变过，所以峰值电流\(I_{PK}\)也没变过；L变为了原来的一半，所以电感的体积也减少了一半。所以电感体积与变换器的频率成反比。
注意：可以看出，峰值电流不变，所以电感额定电流(或者说电感的电流应力)与频率无关。
负载电流对电感尺寸和电感值的影响
先给出结论：
电感值与负载电流成反比；电感尺寸与负载电流成反比。
再给出推导：
对于所有拓扑，若保持输入电压、输出电压、D不变，而只把负载电流增大一倍，由于\(\triangle i\)没变，则纹波率r减小一倍。要恢复r为最佳值，需要\(\triangle i\)也增加一倍。已知\(\triangle i\)是单位电感量的伏秒数，此时看伏秒数不变，所以使\(\triangle i\)增加一倍的唯一办法是让电感量减小一半。所以电感值和负载电流成反比。
负载电流增加一倍，上一步让r保持不变，则峰值电流\(I_{PK}=I_{DC}(1+r/2)\)增大一倍；但是电感量减小一半，所以电感的能量处理能力(电感的体积)\(\frac{1}{2}LI_{PK}^2\)最终增大一倍。所以电感的体积与负载电流成正比。