\(POJ\) \(3020\) \(Antenna\) \(Placement\)
一、题目描述
*--代表城市，o--代表空地
给城市安装无线网，一个无线网最多可以覆盖两座城市，问覆盖所有城市最少要用多少无线。
公式：最小路径覆盖 = 总节点数-最大匹配数
我们要尽可能多的建立能覆盖两个城市的基站（二分匹配最大匹配），剩下的城市每个城市建立一个基站。
二、\(Code\)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 50, M = N * N;
char a[N][N]; // 原始矩阵
// 链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}; // 上右下左
int dy[] = {0, 1, 0, -1}; // 上右下左
int n, m; // n行m列
// 匈牙利算法
int st[M], match[M];
int dfs(int u) {
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int v = e[i];
if (st[v]) continue;
st[v] = 1;
if (match[v] == -1 || dfs(match[v])) {
match[v] = u;
return 1;
}
}
return 0;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("POJ3020.in", "r", stdin);
#endif
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
// 初始化链式前向星
memset(h, -1, sizeof h);
idx = 0;
scanf("%d %d", &n, &m); // n*m的矩阵
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", a[i] + 1); // 使用char[]，按行一次读入，快捷！
int cnt = 0; // 城市个数
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
//*--代表城市，o--代表空地
// 给城市安装无线网，一个无线网最多可以覆盖两座城市，问覆盖所有城市最少要用多少无线网。
if (a[i][j] == '*') {
cnt++;
// 四周探测
for (int k = 0; k < 4; k++) {
int tx = i + dx[k], ty = j + dy[k];
if (tx < 1 || tx > n || ty < 1 || ty > m) continue;
// 城市到城市建边,无向图，尽量让无线网构建在两个城市上，这样才能省资源，要不一个城市一个无向网太费了
if (a[tx][ty] == '*') add((i - 1) * m + j, (tx - 1) * m + ty);
}
}
}
}
// 匈牙利
memset(match, -1, sizeof match);
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n * m; i++) {
memset(st, 0, sizeof st);
if (dfs(i)) res++;
}
// 无向图，重复计算，然后除以2,就是最大匹配数
printf("%d\n", cnt - res / 2);
}
return 0;
}