第二类斯特林数
定义：符号 \(\begin{Bmatrix}n\\ k\end{Bmatrix}\) 表示有 \(n\) 件物品的集合划分成 \(k\) 个非空子集的方案数。例如，将有一个有 \(4\) 个元素的集合分成两部分有 \(7\) 种方法：
\[\rm \{1,2,3\}∪\{4\}, \ \{1,2,4\}∪\{3\}, \ \{1,3,4\}∪\{2\}, \ \{2,3,4\}∪\{1\}\\
\{1,2\}∪\{3,4\}, \ \{1,3\}∪\{2,4\}, \ \{1,4\}∪\{2,3\}\]
我们来观察小的 \(k\)，恰有一种方法将 \(n\) 个元素分成一个单独的非空子集，于是对所有 \(n>0\) 有 \(\begin{Bmatrix}n\\ 1\end{Bmatrix}=1\)，另一方面 \(\begin{Bmatrix}0\\ 1\end{Bmatrix}=0\)，因为有零个元素的集合是空集。