题目：
在一个平面内有n(n>=3)个不完全共线的点，求证：则该平面内至少存在一条线恰好穿过其中两点
证明：
考查这个平面上每个至少经过两点的边以及对于一条边，不在该边上的点到边的最短长度。
考虑上面最短长度中最短的一条边和一个点
则该边恰好经过两个点
证明如下：
如上图所示，假如直线AB与C是最短的，且AB还过第三点E，那么此时可以构造出更短的一组，即EC和A。 矛盾
因此，原命题成立
经典数学组合题——西尔维斯特问题
发布时间 2023-05-02 17:02:48作者: 阳光快乐9698
题目：
在一个平面内有n(n>=3)个不完全共线的点，求证：则该平面内至少存在一条线恰好穿过其中两点
证明：
考查这个平面上每个至少经过两点的边以及对于一条边，不在该边上的点到边的最短长度。
考虑上面最短长度中最短的一条边和一个点
则该边恰好经过两个点
证明如下：
如上图所示，假如直线AB与C是最短的，且AB还过第三点E，那么此时可以构造出更短的一组，即EC和A。 矛盾
因此，原命题成立