1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下:
统计同步
BTDT
CZT
ZOOM-FFT
频谱细化法
2.算法涉及理论知识概要
基带信号的软同步接收系统是通信系统中非常重要的一部分。在多种通信系统中,如无线通信、光纤通信等,接收到的信号一般都是基带信号。为了有效地处理这些信号,需要对其进行同步接收。这里的“同步”指的是将接收到的信号与发送端的信号在时间上对齐。在多种基带信号同步接收技术中,以下五种方法较为常见:统计同步、BTDT、CZT、ZOOM-FFT以及频谱细化法。下面我们来详细介绍这些方法的原理和数学公式。
统计同步:这种方法是基于信号统计特性的同步算法。其基本原理是:在接收到的信号序列中,通过寻找最有可能的抽样点位置来实现信号同步。具体来说,假设接收到的信号为y(t),先对其进行滑动窗口处理(窗口长度为N),得到一系列的子序列y(n), n=tN。接着对每个子序列进行能量计算,得到En=Σ|y(n)|²。选择具有最大能量的子序列作为同步点,即选取t0使得Emax=maxEn。用t0乘以N,即可得到信号同步点的时间。
BTDT:BTDT(基于时域的自适应阈值)是一种在时域上对信号进行同步跟踪的方法。其基本原理是:通过对接收到的信号进行自适应阈值处理,得到一个时域的门限,然后利用这个门限对信号进行二值化,进而找到信号的同步点。具体来说,假设接收到的信号为y(t),首先计算其能量E=Σ|y(t)|²,然后根据阈值公式T=αE计算阈值(其中α为常数)。接着对信号进行二值化处理,即当|y(t)|²>T时,令y(t)=1;当|y(t)|²<T时,令y(t)=0。最后通过滑动窗口(窗口长度为N)找到连续为1的子序列,该子序列的起点即为信号的同步点。
CZT:CZT(基于变换域的自适应阈值)是一种在变换域上对信号进行同步跟踪的方法。其基本原理是:通过对接收到的信号进行快速傅里叶变换(FFT),将其从时域转换到频域,然后在频域上对信号进行阈值处理,进而找到信号的同步点。具体来说,假设接收到的信号为y(t),首先对其进行FFT处理,得到频域表示Y(f)。接着根据阈值公式T=αE(f)计算每个频率分量的阈值(其中α为常数,E(f)为每个频率分量的能量)。对每个频率分量进行二值化处理,即当|Y(f)|²>T时,令Y(f)=1;当|Y(f)|²<T时,令Y(f)=0。最后将所有频率分量的二值化结果进行逆FFT处理,得到时域上的二值化信号。通过滑动窗口找到连续为1的子序列,该子序列的起点即为信号的同步点。
ZOOM-FFT:ZOOM-FFT(变步长快速傅里叶变换)是一种加速FFT运算的方法。其基本原理是:通过对FFT运算进行变步长优化,使得在频率较高或较低的部分使用较小的窗口大小(即步长),而在频率适中的部分使用较大的窗口大小,以此来提高FFT运算的速度和精度。具体来说,假设接收到的信号为y(t),首先对其进行分段处理,将整个信号分成若干段(每段长度为N),然后在每段上分别进行FFT运算。对于频率较低的部分(即前几段),使用较小的窗口大小(即步长),对于频率较高的部分(即后几段),使用较大的窗口大小。通过这种方式,可以在保证精度的同时提高运算速度。
频谱细化法:频谱细化法是一种通过对接收到的信号进行多次频谱分析,找到最接近真实频率的谱峰位置来实现信号同步的方法。其基本原理是:假设接收到的信号为y(t),先对其进行傅里叶变换得到频谱Y(f),然后在一定频率范围内对频谱进行多次细化分析(如采用FFT或其他快速算法),找到最接近真实频率的谱峰位置。该谱峰位置对应的频率即为信号的同步点。
3.MATLAB核心程序
.......................................................................... b = hanning(127); msg = filter(b,1,msg2); msg = msg/max(msg); msg(1:1024) = []; %调制 ff = cos(2*pi*freqcarrier.*[0:length(msg)-1]/freqSample); signalSample = msg.*ff; t = length(signalSample); [f,sf] = T2Fv2(t,signalSample); figure; subplot(311); plot(msg); title('测试随机数'); axis([1,length(msg),-1.5,1.5]); subplot(312); plot(f,abs(sf)); xlabel('频率 Mhz'); subplot(313); plot(sf); xlabel('归一化频率 点数'); %==========================计算Fcourse======================== sf1(1) = 0; index = find(sf== max(sf)); I = 3; Fcourse = index; tic; %==========================利用BTDT计算Fpresize================ Fth = Fcourse; N = length(msg); for k = 1:I Ntemp = N*(Fcourse-0.5)/Fth; numTemp = round(Ntemp); [ftemp,sftemp]=T2Fv2(t,signalSample(1:numTemp)); sftemp(1) = 0; indexTemp = find(sftemp== max(sftemp)); if sftemp(indexTemp)>sftemp(indexTemp-1) Fth = Fth+(0.5)^(k+1); else Fth = Fth-(0.5)^(k+1); end end format long; Fpresize = Fth; fprintf('%6.5f\n',Fpresize); clc; t=toc; figure; %恢复眼图 delta = (Fcourse)/length(msg); Xpoint = mod((1:length(msg))*delta,64); Ypoint = msg; subplot(211) tip = ceil((1:length(msg))*delta); for k = 1:max(tip) indexSS = find(tip==k); plot(Xpoint(indexSS),Ypoint(indexSS)); hold on; end axis([2.3,18.4,-0.96,0.96]); title('标准眼图'); grid on; %恢复眼图 delta = Fpresize/length(msg); Xpoint = mod((1:length(msg))*delta,64); Ypoint = msg; subplot(212) tip = ceil((1:length(msg))*delta); for k = 1:max(tip) indexSS = find(tip==k); plot(Xpoint(indexSS),Ypoint(indexSS)); hold on; end axis([2.3,18.4,-0.96,0.96]); title('同步之后眼图'); grid on; p=100*abs(Fpresize-Fcourse)/Fcourse; fprintf('估计精度:'); fprintf('%2.4f',p); fprintf('%%\n'); fprintf('仿真时间:'); fprintf('%2.4f',t); fprintf('s\n'); save r2.mat t p