每日疑难 —— 2023年7月14日
- 证明复数形式的 Lagrange 等式：
\[\vert\sum_{j=1}^nz_jw_j\vert^2=\left(\sum_{j=1}^n\vert z_j\vert^2\right)\left(\sum_{j=1}^n\vert w_j\vert^2\right) - \sum_{1\leqslant j<k \leqslant n}\vert z_j \overline{w}_k - z_k \overline{w}_j \vert^2
\]
- 证明：
\[ \sum_{k=0}^n\cos k\theta = \frac{\sin \frac{\theta}{2}+ \sin \left( n+\frac{1}{2} \right) \theta }
{2\sin \frac{\theta}{2}}, \]
\[ \sum_{k=1}^n\sin k\theta = \frac{\cos \frac{\theta}{2}- \cos \left( n+\frac{1}{2} \right) \theta }
{2\sin \frac{\theta}{2}}. \]
Time：2023年7月14日20:57:44