abc206-526互联

C - Swappable 171

数组中不相等的数对数量

D - KAIBUNsyo 879

每次操作可以把数组中等于 \(x\) 的数全变成 \(y\)，问变成回文数组至少需要几次操作

简单的不错的并查集模拟题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;
int n, a[N], p[N];

int get(int x) {
    return x == p[x] ? x : p[x] = get(p[x]);
}

int main() {
    iota(p, p + N, 0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {
        int x = get(a[i]), y = get(a[n + 1 - i]);
        if (x != y) {
            ans++;
            p[x] = y;
        }
    }
    
    cout << ans;
    
    return 0;
}

E - Divide Both 1745

统计 \([L,R]\) \((1e6)\) 之间公因数不是 \(1\)，且皆不等于公因数的数对数量。

如果没有“两个数都不能等于公因数”这个要求，那做法就很简单：\(f(g)\) 表示 \([L,R]\) 中公因数为 \(g\) 的数对数量，从大到小递推，

\[f(g)=\left( \frac Rg - \frac{(L-1)}g \right)^2 - \sum_{g|x}f(x) \]

现在多了点限制，答案稍微减点东西就行了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

int main() {
    ll l, r, ans = 0;
    cin >> l >> r;
    vector<ll> f(r + 1);
    
    for (int i = r; i >= 2; i--) {
        ll cnt = r / i - (l - 1) / i;
        f[i] = cnt * cnt;
        for (int j = i + i; j <= r; j += i)
            f[i] -= f[j];
        
        ans += f[i];
        if (i >= l) ans -= 2 * cnt - 1;
    }
    cout << ans;
    
    return 0;
}

F - Interval Game 2 2221

100 个左闭右开区间 \([L,R), \ 1\le L< R\le100\)，两人轮流操作，每次选择一个与之前已选区间都没有交集的区间，不能操作者输。

SG函数+区间dp 妙妙题！

不妨假设一开始的状态是 \([1,100)\)，如果存在一个区间 \([x,y)\)，我们就可以转移到一个由 \([1,x),[y,100)\) 组成的新状态。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<pair<int, int>> seg(n);
        for (auto &[x, y] : seg) {
            cin >> x >> y;
        }
        
        vector<vector<int>> SG(101, vector<int>(101));
        for (int len = 2; len <= 100; len++) {
            for (int l = 1, r = l + len - 1; r <= 100; l++, r++) {
                bitset<100> vis;
                for (auto [x, y] : seg) { //枚举后继状态
                    if (l <= x && y <= r)
                        vis[SG[l][x] ^ SG[y][r]] = true;
                }
                while (vis[SG[l][r]]) SG[l][r]++; //求SG
            }
        }
        
        cout << (SG[1][100] ? "Alice\n" : "Bob\n");
    }
}