引言

早年，我发现了一种可以用一个整数表示一个序列的数学方法。
下表是3个数字的全排列，有6种情况，编号0到5。

编号	序列
0	0,1,2
1	0,2,1
2	1,0,2
3	1,2,0
4	2,0,1
5	2,1,0

编码

下面介绍如何从序列计算出编号。以2,1,3,0为例。

2 1 3 0   2+0*4=2
  1 2 0   1+2*3=7
    1 0   1+7*2=15
      0   0+15*1=15

首先，取最左的数字2，得到了2。剩下1,3,0。把大于2的数字减1，得到1,2,0。
其次，取最左的数字1，把上一步得到的2，乘以当前的数字个数3，再和1相加，得到7。剩下2,0，把大于1的数字减1，得到1,0。
再次，取最左的数字1，把上一步得到的7，乘以当前的数字个数2，再和1相加，得到15。剩下0，把大于1的数字减1，得到0。
最后，取最左的数字0，把上一步得到的15，乘以当前的数字个数1，再和0相中，得到15。
序列有几个数字，就作几次运算。

用同样的算法，把0,1,2,3共4个数字的全排列24种序列进行计算，刚好得到0至23共24个整数。

解码

那么，如何反算编号，还原出序列呢？以15还原出0~3共4个整数为例。

                 0
15/2=7...1   1   1 0
7/3=2....1   1   1 2 0
2/4=0....2   2   2 1 3 0

首先，固定给序列加上数字0。
其次，当前序列的个数1加上固定1得到2。15除以2商7余1，把余数1加到序列的左边，得到1,0。
再次，和上一步同样的算法，上一步的商7除以3商2余1，把序列中比1大的数字加1，再把1加到序列的左边，得到 1,2,0
最后，和上一步同样的算法，上一步的商2除以4商0余2，把序列中比2大的数字加1，再把2加到序列的左边，得到 2,1,3,0
要还原的序列有几个数字，就作几次运算。最后一次运算的商肯定是0。

用同样的算法，把0至23共24个数字进行计算，刚好得到全排列24种序列。