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联邦学习（Federated Learning, a.k.a. Federated Machine Learning）可以分为三类：横向联邦学习（Horizontal Federated Learning），纵向联邦学习（Vertical Federated Learning），联邦迁移学习（Federated Transfer Learning）[1, 2]。
有不少读者说，横向联邦学习和纵向联邦学习容易混淆，不太清楚为什么这么分类。我在这里再解释一下横向联邦学习和纵向联邦学习。
横向联邦学习
数据矩阵（也可以是表格，例如，Excel表格）的横向的一行表示一条训练样本，纵向的一列表示一个数据特征（或者标签）。通常用表格查看数据（例如，病例数据），用一行表示一条训练样本比较好，因为可能有很多条数据。
横向联邦学习，适用于参与者的数据特征重叠较多，而样本ID重叠较少的情况，例如，两家不同地区的银行的客户数据 [1, 2]。“横向”二字来源于数据的“横向划分（horizontal partitioning, a.k.a. sharding）”。如图1所示例，联合多个参与者的具有相同特征的多行样本进行联邦学习，即各个参与者的训练数据是横向划分的，称为横向联邦学习。图2给出了一个横向划分表格的示例。横向联邦使训练样本的总数量增加。
横向联邦学习也称为特征对齐的联邦学习（Feature-Aligned Federated Learning），即横向联邦学习的参与者的数据特征是对齐的，如图3所示例。“特征对齐的联邦学习”这个名字有点长，还是用“横向联邦学习”比较好。
纵向联邦学习
纵向联邦学习，适用于参与者训练样本ID重叠较多，而数据特征重叠较少的情况，例如，同一地区的银行和电商的共同的客户数据 [1, 2]。“纵向”二字来源于数据的“纵向划分（vertical partitioning）”。如图4所示例，联合多个参与者的共同样本的不同数据特征进行联邦学习，即各个参与者的训练数据是纵向划分的，称为纵向联邦学习。图5给出了一个纵向划分表格的示例。纵向联邦学习需要先做样本对齐，即找出参与者拥有的共同的样本，也就叫“数据库撞库（entity resolution, a.k.a. entity alignment）”。只有联合多个参与者的共同样本的不同特征进行纵向联邦学习，才有意义。纵向联邦使训练样本的特征维度增多。
纵向联邦学习也称为样本对齐的联邦学习（Sample-Aligned Federated Learning），即纵向联邦学习的参与者的训练样本是对齐的，如图6所示例。“样本对齐的联邦学习”这个名字有点长，还是用“纵向联邦学习”比较好。
小节
横向联邦学习的名称来源于训练数据的“横向划分”，也就是数据矩阵或者表格的按行（横向）划分。不同行的数据有相同的数据特征，即数据特征是对齐的。
纵向联邦学习的名称来源于训练数据的“纵向划分”，也就是数据矩阵或者表格的按列（纵向）划分。不同列的数据有相同的样本ID，即训练样本是对齐的。
参考：
https://www.zhihu.com/search?type=content&q=%E7%BA%B5%E5%90%91%E8%81%94%E9%82%A6%E5%AD%A6%E4%B9%A0%20%E6%A8%AA%E5%90%91%E8%81%94%E9%82%A6%E5%AD%A6%E4%B9%A0