给出一个长度为nn的数组，完成以下两种操作：
1. 将第ii个数加上kk
2. 输出区间[i,j][i,j]内每个数的和
朴素算法
单点修改：O(1)O(1)
区间查询：O(n)O(n)
使用树状数组
单点修改：O(logn)O(logn)
区间查询：O(logn)O(logn)
前置知识
lowbit()lowbit()运算：非负整数xx在二进制表示下最低位1及其后面的0构成的数值。
举例说明：
lowbit(12)=lowbit([1100]2)=[100]2=4
树状数组思想
树状数组的本质思想是使用树结构维护”前缀和”，从而把时间复杂度降为O(logn)O(logn)。
对于一个序列，对其建立如下树形结构：
每个结点t[x]保存以x为根的子树中叶结点值的和
每个结点覆盖的长度为lowbit(x)
t[x]结点的父结点为t[x + lowbit(x)]
树的深度为log2n+1
add(x, k)表示将序列中第x个数加上k。
以add(3, 5)为例：
在整棵树上维护这个值，需要一层一层向上找到父结点，并将这些结点上的t[x]值都加上k，这样保证计算区间和时的结果正确。时间复杂度为O(logn)O(logn)。
void add(int x, int k)
{
for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
t[i] += k;
}
ask(x)表示将查询序列前x个数的和
以ask(7)为例：
查询这个点的前缀和，需要从这个点向左上找到上一个结点，将加上其结点的值。向左上找到上一个结点，只需要将下标 x -= lowbit(x)，例如 7 - lowbit(7) = 6。
int ask(int x)
{
int sum = 0;
for(int i = x; i; i -= lowbit(i))
sum += t[i];
return sum;
}
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 5 using namespace std; 6 7 const int N = 2000010; 8 9 typedef long long LL; 10 11 int n; 12 //t[i]表示树状数组i结点覆盖的范围和 13 int a[N], t[N]; 14 //Lower[i]表示左边比第i个位置小的数的个数 15 //Greater[i]表示左边比第i个位置大的数的个数 16 int Lower[N], Greater[N]; 17 18 //返回非负整数x在二进制表示下最低位1及其后面的0构成的数值 19 int lowbit(int x) 20 { 21 return x & -x; 22 } 23 24 //将序列中第x个数加上k。 25 void add(int x, int k) 26 { 27 for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) t[i] += k; 28 } 29 //查询序列前x个数的和 30 int ask(int x) 31 { 32 int sum = 0; 33 for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) sum += t[i]; 34 return sum; 35 } 36 37 int main() 38 { 39 40 scanf("%d", &n); 41 for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); 42 43 //从左向右，依次统计每个位置左边比第i个数y小的数的个数、以及大的数的个数 44 for(int i = 1; i <= n; i++) 45 { 46 int y = a[i]; //第i个数 47 48 //在前面已加入树状数组的所有数中统计在区间[1, y - 1]的数字的出现次数 49 Lower[i] = ask(y - 1); 50 51 //在前面已加入树状数组的所有数中统计在区间[y + 1, n]的数字的出现次数 52 Greater[i] = ask(n) - ask(y); 53 54 //将y加入树状数组，即数字y出现1次 55 add(y, 1); 56 } 57 58 //清空树状数组，从右往左统计每个位置右边比第i个数y小的数的个数、以及大的数的个数 59 memset(t, 0, sizeof t); 60 61 LL resA = 0, resV = 0; 62 //从右往左统计 63 for(int i = n; i >= 1; i--) 64 { 65 int y = a[i]; 66 resA += (LL)Lower[i] * ask(y - 1); 67 resV += (LL)Greater[i] * (ask(n) - ask(y)); 68 69 //将y加入树状数组，即数字y出现1次 70 add(y, 1); 71 } 72 73 printf("%lld %lld\n", resV, resA); 74 75 return 0; 76 }