双数组字典树 (Double-array Trie) -- 代码 + 图文，看不懂你来打我

双数组字典树（Double-Array Trie，简称DAT或者Darts）就是这样一种状态转移复杂度为常数的数据结构。双数组字典树由日本人Jun-IchiAoe于1989 年提出它由base[]和check[]两个数组构成，又简称双数组。是一种高效的字典树数据结构，它将字符串映射为整数值，常用于字符串匹配、字符串检索和词频统计等领域。它的原理基于两个关键思想：压缩存储和公共前缀共享。

优点：Trie 字典树 是一种 以空间换时间 的数据结构，Trie对内存的消耗比较大，DAT正是为了优化该问题而提出，刻服了Tire树浪费空间的不足。
缺点：在插入和删除的时，往往需要对双数组结构进行全局调整,灵活性能较差。如果核心词典已经预先建立好并且有序的，并且不会添加或删除新词，那么这个缺点是可以忽略的。

Trie 字典树

点击查看 — Trie 字典树的构建

由 ["清华", "清华大学", "清新", "中华", "华人"] 五个中文词构成的 Trie 树形

双数组Trie树 构建

双数组 Trie，是将所有节点的状态都记录到一个数组之中（Base Array），以此减少数组的大量空置。
建议实际应用中应首先对字典排个序，减少插入带来树的重构，再构建所有词的首字，然后逐一构建各个节点的子节点，这样一旦产生冲突，可以将冲突的处理局限在单个父节点和子节点之间，而不至于导致大范围的节点重构。
下文中，清【新】的变化导致 清【华】的变化，只是兄弟节点的小范围调整

字符编码

为了方便理解，将字典中5个词的字进行编码，实际使用中，可直接使用 (int)char 强转为ASCII码，或者 Unicode 码等

计算规则

在Double Array Trie中，base 和 check 通常表示Trie树的两种状态。

• base数组：数组的每个元素表示一个Trie节点，即一个状态(分为空闲状态和占用状态)，负责记录状态，用于状态转移。
• check数组：数组的每个元素表示某个状态的前驱状态，负责检查各个字符串是否是从同一个状态转移而来。

当状态 s 接受字符 c转移到状态 t时，双数组满足：

# s 表示当前状态的下标
# c 代表输入字符的值 => code("清")
# t 表示转移状态的下标
base[s] + c = t     # 表示一次状态转移
check[t] = s  # 等于 前驱状态（位置索引），检验状态转移是否成功，
# HanLP 书上写的是 check[p] = base[b]，不知道是不是勘误，感觉 当前转移基数 = 前驱转移基数 不太保险

Base Array 计算

• 当前状态 = base[s]
• 转移下标 = 当前状态 + 字符值 = base[s] + code("字符")

  也就是下一个 “字符” 要写入的位置

• 转移基数 = 前驱节点转移基数。

  有冲突时，处理步骤如下：

  1. 重新计算前驱转移基数 = 所放位置值 - 字符Code值。
  2. 再遍历前驱下面的子节点，看看新的转移基数，对其它子节点有没有引起冲突，如果有，回到第1步再进行计算
  3. 前驱节点下所有的子节点，都找到可放的位置后，更新所有节点的转移基数

Check Array 计算

• 检验值 = 前驱节点的 位置

  清华，清的位置 2，check[5] = 2，check[5] == 2, 说明 "清华" 这个词在构建的树字典中
  人大，人的位置 3，check[6] = 5, check[6] != 3, 说明 "人大" 这个词不在构建的树字典中

处理叶子节点
如果是叶子节点。将值转为负数，这样相比在后面加上 \0 要省节点空间

构建 Base Array、Check Array

对下列5组词进行构建： [“清华”、“清华大学”、“清新”、“中华”、“华人”]

分四轮构建，先处理第一层【清、中、华】，再处理第二层【华、新、华、人】，然后处理【大】，【学】

初始化root的 base 转移基数为 1, check 的值为 -1。
base数组初始化大小，一般为 65535 + N ，放大些，足够容纳下字符就可以了。

本文图中紫色有9个字符，由于 root(base[0]) 的转移基数初始赋值 = 1，第一个字的字符编码 = 1，1+1 = 2，所以第1个字符放的位置是从 base[2] 开始，base[1] 会空在那，因此 Base Array 大小初始化为 base[0] + base[1] + 9个字符 11，如下图：

处理字典首字

先处理字典的首字【清、中、华】，逐字处理

先不考虑叶子节点的情况下，这样方便理解(后面会说处理逻辑），实际编码时 base、check、叶子节点，会一并处理

【清】
当前状态 = root 根状态 = base[0] = 1
转移下标 = 当前状态 + 字符值 = base[0] + code("清") = 1 + 1 = 2 位置 2 空闲，（放入位置 2）
前驱转移基数 = base[0] = 1 (位置 2 空闲，不需重新计算)

转移后的前驱，也就是【清】的前驱，其实也就是上面提到的当前状态

转移基数 = 前驱转移基数 = base[0] = 1
Check = 前驱的位置 = 0

【中】
当前状态 = root 根状态 = base[0] = 1
转移下标 = base[0] + code("中") = 1 + 6 = 7 位置 2 空闲，（放入位置 7）
前驱转移基数 = base[0] = 1 (位置 7 空闲，不需重新计算)
转移基数 = 前驱转移基数 = 1
Check = 前驱的位置 = 0

【华】
当前状态 = root 根状态 = base[0] = 1
转移下标 = base[0] + code("华") = 1 + 2 = 3 位置 2 空闲，（放入位置 3）
前驱转移基数 = base[0] = 1 (位置 3 空闲，前驱不需重新计算)
转移基数 = 前驱转移基数 = 1
Check = 前驱的位置 = 0

处理字典二层字

处理字典 ["清华", "清华大学", "清新", "中华", "华人"] 的第二层字【华、新、华、人】
【清华】
计算过程，要看上一张图，下面对应的图是计算后的结果图
当前状态 = "清"字状态 =base[0] + code("清") = 2

当前在“清”字上，要计算下一个“华”

转移下标 = base[2] + code("华") = 1 + 2 = 3 ，位置3有值，向后挪至空位4 （放入位置 4）
前驱转移基数 = base[2] = 所放位置值 - 字符Code值 = 4 - code("华") = 4 - 2 = 2

有冲突，前驱转移基数需要重新计算，并更新前驱转移基数的值

转移基数 = 前驱转移基数 = 2
Check = 前驱的位置 = 2

【清华大学】
和前面的【清华】一致，节点位置、转移基数无变化

【清新】
当前状态 = “清”字状态 = base[0] + code("清") = 2
转移下标 = base[2] + code("新") = 2 + 5 = 7，位置7有值，向后挪至空位8 （放入位置 8 ）
前驱转移基数 = base[2] = 所放位置值 - 字符Code值 = 8 - code("新") = 8 - 5 = 3

此时 "清" 变为3了，再看下它的子节点，清【华】，base[2] + code("华") = 3 + 2 =5
此时需要将 base[4] 上原来的华，向后挪至 base[5]，否则 【清华】就断连了
如果 base[5] 上有值，还需要继续往后挪，然后重新计算前驱 base[2] 转移基数

转移基数 = 前驱转移基数 = 3

【清华】 = base[5] = 3
【清新】 = base[8] = 3

Check = 前驱的位置 = 2

【中华】
当前状态 = “中”字状态 = base[0] + code("中") =1 + 6 = 7
转移下标 = base[7] + code("华") = 1 + 2 = 3，位置3有值，向后挪至空位4 （放入位置 4 ）
前驱转移基数 = base[7] = 所放位置值 - 字符Code值 = 4 - code("华") = 4 - 2 = 2
转移基数 = 前驱转移基数 = base[7] = 2
Check = 前驱的位置 = 7

【华人】
当前状态 = "华"字状态 = "华"字位置下标 = base[0] + code("华") = 1 + 2 = 3
转移下标 = base[3] + code("人") = 1 + 7 = 8，位置 8 有值，向后挪至空位 9 （放入位置 9 ）
前驱转移基数 = base[3] = 所放位置值 - 字符Code值 = 9 - 7 = 2
转移基数 = 前驱转移基数 = base[3] = 2
Check = 前驱的位置 = 7

处理字典三层字

处理字典 ["清华", "清华大学", "清新", "中华", "华人"] 的第三层字【大】

【清华大学】
当前状态 = "华"字状态 = "华"字位置下标 = base[base[0] + code("清")] + code("华") = 3 + 2 = 5

当前状态下标要从头开始算，不能直接看 “华” 否则会被上面的 华人的华干扰，这也是图片上在文字前面加上小字前缀 的原因

转移下标 = base[5] + code("大") = 3 + 3 = 6，位置 6 空闲 （放入位置 6 ）
前驱转移基数 = base[5] = 3 （位置 6 空闲，不需要重算）
转移基数 = 前驱转移基数 = base[5] = 3
Check = 前驱的位置 = 5

处理字典四层字

处理字典 ["清华", "清华大学", "清新", "中华", "华人"] 的第三层字【学】
【清华大学】
当前状态 = "大"字状态 = "大"字位置下标 = 6
转移下标 = base[6] + code("学") = 3 + 4 = 7，位置 7 有值，向后挪至空位 10 （放入位置 10 ）
前驱转移基数 = base[6] = 所放位置值 - 字符Code值 = 10 - 6 = 6
转移基数 = 前驱转移基数 = base[6] = 6
Check = 前驱的位置 = 6

叶子节点处理

将每个词的词尾设置为转移基数的负数(只有词尾为负值)，这样能够节省构建时间，不过进行转移时要将状态转移函数改为|base[b]|+code(字符)

//叶子节点转移基数标识为父节点转移基数的相反数，比起 \0 少加了节点，计算时加上绝对值
base[s]= (base[s] * -1);

处理后的效果图如下

核心代码

public void build(List<String> list) {
    init();

    String[] dir = list.toArray(new String[0]);

    // 词的深度 -- 先处理首字
    int depth = 1;

    //循环处理字典列表，每层处理一次，直到所有的字典都处理完
    while (!list.isEmpty()) {

        // 根据相同前缀分组，存放每一次的字，key = 深度
        Map<Integer, List<Node>> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < list.size();) {
            String word = list.get(i);

            String pre = word.substring(0, depth - 1);    //取前驱字
            String k = word.substring(depth - 1, depth);  //取当前要处理的字

            Node n = new Node();
            n.code = getCode(k);
            n.s = depth == 1 ? 0 : indexOf(pre);
            n.label = k;
            if (depth == word.length()) {
                list.remove(i);  // 如果深度 = 字典长度，表示没有下一层，这时候从列表中移除
            } else {
                i++;
            }

            List<Node> siblings = map.getOrDefault(n.s, new ArrayList<>());

            if(siblings.contains(n)){
                continue;
            }
            siblings.add(n);
            map.put(n.s, siblings);
        }

        //字典 第N层的字 组装好后，开始处理
        map.forEach((s, siblings) -> {
            int offset = 0;

            for (int i = 0; i < siblings.size(); i++) {
                Node node = siblings.get(i);
                int c = node.code;
                int t = base[s] + offset + c;

                System.out.printf(" "+ node.label);

                // 发现在节点已有值则偏移+1
                if (check[t] != -1) {
                    offset++; //往后挪一位，重新计算时看看下一位有没有值，如果有值继续算
                    i = -1; //字符没地方放，倒回去，整个这一层的节点都需要，重新计算，新变了，导致清转移基数变了，这时候要重新计算清华的华，看华往后挪一个是不是可以，如果不可以继续调整
                    System.out.printf(" " + t + " 有值换 ");
                }
                else {
                    System.out.println(" "+ t);
                }
            }

            base[s] = base[s] + offset;  // offset 往后挪了1位，满足了 清【新】、清【华】，重新构建建树

            //转移基数计算完成后，构建 base、check数组
            for (Node node : siblings) {
                int c = node.code;
                int t = base[s] + c;
                // 给上父结点
                check[t] = s;
                // 当前状态的转移基数 = 上一个节点的转移基数
                base[t] = base[s];
            }
        });

        depth++;
    }

    // 发现字节点，置为负数
    for (String aDir : dir) {
        int s = indexOf(aDir);
        base[s] = -1 * base[s];
    }
}

完整代码

https://gitee.com/VipSoft/VipBoot/blob/develop/vipsoft-demo/src/main/java/com/vipsoft/demo/DoubleArrayTrie.java

参考：
小白详解 Trie 树 -- 图中数值有些错误
双数组字典树(DATrie)详解及实现 -- 它是按每个词去处理的，代码有些问题，有冲突没有重构树

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