频率分析的目的是对一个复杂信号分解成在各种频率下的“成分”。对成分的解释，数学理论学家解释为傅里叶分析结果中的频率成分，而应用工程师常认为成分是一种由滤波器调制的不同频率下的测量量。
本书的目的是给出这两种解释的澄清，另外一个目的是对傅里叶分析给出图形化的解释。
分析方法是基于把频率成分当成向量（相位）绕着复平面旋转（而不是看成正余弦的求和）一个典型的正弦成分最初由相反方向旋转的向量（分别代表正频率和负频率）之和，这就给负频率提供了数学上有用的一个概念，双边频域对时域给出了有价值的对称。
两种方法（复平面的向量和实轴单个旋转向量投影）对数学上是个极大的简化，这种简化源于这样一个事实：一个向量（具有两个分量：幅值和相位）可以表达为一个复数变量，而复数变量的微分和积分很简单。
最基本的一些复指数函数和正弦函数的关系如下（复习）。
1）图中向量F=a+jb ，虚部jb中的b放在实轴上后乘以j要旋转π/2，每乘以一个j，旋转π/2，因此旋转两次，到了实轴的负半轴，得到j的平方为-1。结合欧拉公式得到简洁表达式，F=modFejθ。表达成这种形式对于两个向量相乘就很简单了。幅值等于幅值相乘，相位等于相位相加。
2）Delta函数
狄拉克Delta函数，也叫“单位脉冲”，在x=x0处的：δ（x-x0），
性质：除了在x=x0以外都为0，在x=x0处无穷大；
在包含x=x0的任何范围内积分，结果为单位面积；
此方程提供了一种将轴上无穷窄的函数当做在轴上分布的函数。一个典型的案例是，单个离散频率分量可以表示为“功率谱密度”，因为在频率轴上一个无穷窄的频率分量，其谱密度应为无穷高，但由于它代表一个有限能量，因此可以将它看做Delta函数被能量值进行了加权。