最少的硬币数目

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
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完全背包问题

思路：主要是要自己推出动态转移方程

\[F(i)=min_{j=0...n-1}F(i-c_j)+1 \]

其中\(c_j\)代表的是第\(j\)枚硬币的面额，\(i\)代表总的金额

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if(amount==0){
            return 0;
        }
        //完全背包问题
        int n=coins.size();
        int inf=9999;
        vector<int>dp(amount+1,inf);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<=amount;j++){
                if(j>=coins[i]){
                    dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
                }else{
                    continue;
                }
            }
        }
       if(dp[amount]==inf){
            return -1;
       }else{
            return dp[amount];
       }
    }
};

题解

记忆化搜索

class Solution {
public:
    vector<int>count;
    int inf=INT_MAX;
    int dfs(vector<int>&coins,int rem){
        if(rem<0){
            return -1;
        }else if(rem==0){
            return 0;
        }else if(count[rem-1]!=0){
            //记忆化dfs
            return count[rem-1];
        }else{
            int ans=inf;
            for(auto coin:coins){
                int num=dfs(coins,rem-coin);
                if(num>=0&&num<ans){
                    ans=num+1;
                }
            }
            count[rem-1]=ans==inf?-1:ans;
            return count[rem-1];
        }
    }
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if(amount==0){
            return 0;
        }
        count.resize(amount);
        return dfs(coins,amount);
    }
};