课程顺序

题目

现在总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses-1。
给定一个数组 prerequisites ，它的每一个元素 prerequisites[i] 表示两门课程之间的先修顺序。例如 prerequisites[i] = [ai, bi] 表示想要学习课程 ai ，需要先完成课程 bi 。
请根据给出的总课程数 numCourses 和表示先修顺序的 prerequisites 得出一个可行的修课序列。
可能会有多个正确的顺序，只要任意返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
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拓扑排序题解

思路：很经典的拓扑排序题目了，记录课程的依赖关系为入度和出度，BFS遍历得到拓扑排序序列，判断序列长度是否==所有课程数目，是则给返回拓扑排序结果，否则返回空数组

class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        //拓扑排序
        vector<int>indegree(numCourses,0);
        vector<vector<int>>outnodes(numCourses);
        for(auto courses: prerequisites){
            indegree[courses[0]]++;//修0需要先修1 
            outnodes[courses[1]].emplace_back(courses[0]);
        }
        queue<int>q;
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(indegree[i]==0){
                q.push(i);
            }
        }
        vector<int>ans;
        while(!q.empty()){
            int size=q.size();
            for(int i=0;i<size;i++){
                int u=q.front();
                q.pop();
                ans.emplace_back(u);
                for(auto v:outnodes[u]){
                    indegree[v]--;
                    if(indegree[v]==0){
                        q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
        if(ans.size()!=numCourses){
            return {};
        }
        return ans;
    }
};

外星文字典

题目

现有一种使用英语字母的外星文语言，这门语言的字母顺序与英语顺序不同。
给定一个字符串列表 words ，作为这门语言的词典，words 中的字符串已经按这门新语言的字母顺序进行了排序。
请你根据该词典还原出此语言中已知的字母顺序，并按字母递增顺序排列。若不存在合法字母顺序，返回 "" 。若存在多种可能的合法字母顺序，返回其中任意一种顺序即可。
字符串 s 字典顺序小于字符串 t 有两种情况：
在第一个不同字母处，如果 s 中的字母在这门外星语言的字母顺序中位于 t 中字母之前，那么 s 的字典顺序小于 t 。
如果前面 min(s.length, t.length) 字母都相同，那么 s.length < t.length 时，s 的字典顺序也小于 t 。
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拓扑排序题解

思路：本质上和上一题一样，但是需要自己构建有向图；
需要注意的主要是特判的情况：

当出现字典中["abc","ab"]的时候，明显字典本身语法有问题，返回""
当出现回路比如["x","z","x"]，在构建的graph中即存在graph[i][j]和graph[i][j]同时为'true'，即双向箭头，明显不合理，返""
回路的另一个判别为indegree<0,说明反复走回来一个节点，返回""

class Solution {
public:
    string alienOrder(vector<string>& words) {
        //根据这个词典构建一个入度和出度表，最后给出拓扑排序的序列
        int n=words.size();
        vector<int>indegree(26,-1);
        vector<vector<char>>outnodes(26);
        //初始化
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(auto w:words[i]){
                if(indegree[w-'a']!=0){
                    cnt++;
                    indegree[w-'a']=0;
                }
            }
        }
        //构建先后关系的图
        vector<vector<bool>>graph(26,vector<bool>(26,false));
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                bool flag=false;
                for(int k=0;k<min(words[i].length(),words[j].length());k++){
                    if(words[i][k]!=words[j][k]){
                        graph[words[i][k]-'a'][words[j][k]-'a']=true;
                        flag=true;
                        break;
                    }
                }
                if(flag){
                    break;
                }else if(words[i].length()>words[j].length()){//特判：字典中比如"abc","ab"这种序列表明自带语法错误
                    return "";
                }
            }
        }
        //遍历有向图
        for(int i=0;i<26;i++){
            for(int j=i+1;j<26;j++){
                if(graph[i][j]&&graph[j][i]){
                    return "";
                }else if(graph[i][j]){
                    //i->j
                    // if(indegree[j]==-1){
                    //     indegree[j]=1;
                    // }else{
                    indegree[j]++;
                    // }
                    // if(indegree[i]==-1){
                    //     indegree[i]=0;
                    // }
                    outnodes[i].emplace_back(j);
                }else if(graph[j][i]){
                    //j->i
                    // if(indegree[i]==-1){
                    //     indegree[i]=1;
                    // }else{
                    indegree[i]++;
                    // }
                    // if(indegree[j]==-1){
                    //     indegree[j]=0;
                    // }
                    outnodes[j].emplace_back(i);
                }
            }
        }
        queue<int>q;
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(indegree[i]==0){
                q.push(i);
            }
        }
        string ans="";
        while(!q.empty()){
            int size=q.size();
            for(int i=0;i<size;i++){
                int u=q.front();
                q.pop();
                ans+=('a'+u);
                for(auto v:outnodes[u]){
                    indegree[v]--;
                    if(indegree[v]==0){
                        q.push(v);
                    }
                    if(indegree[v]<0){
                        // printf("???");
                        return "";
                    }
                }
            }
        }
        if(ans.length()!=cnt){
            return "";
        }
        return ans;
    }
};