热力学

发布时间 2023-06-12 15:35:21作者: DennyQi

我们从物质的内部结构——原子的观点——出发得到了一套分子动理论,这是从统计力学的角度来研究物质性质。历史上人们在了解物质内部的具体结构之前就已经得到了许多物质之间的关系,这部分内容发展为了“热力学”。这门学科起源于如何制造最好的和最有效的“热机”这一工程学课题。人们发现“热”可以用来“做功”,例如蒸汽机的原理就是通过用锅炉烧开水产生的蒸汽膨胀推动活塞运动而将“热”转化为了“运动”。

热力学第一定律

热力学的第一条定律其实本质上就是能量守恒定律:如果对一个系统做功\(W\),并让它吸收热量\(Q\),那么系统的能量\(U\)的增加量就是\(W+Q\)\(U\)称为系统的内能。

热力学第二定律

我们知道如果物体与地面有摩擦,那么当我们推动物体——对物体做功——时我们做的功无法全部转化为物体的动能,而是有一部分转化成了摩擦产生的热。如果这一过程发生得足够缓慢,以至于室温不产生变化,那么我们说“我们可以在一个固定不变的温度下把功转化成热量”。那么是否存在其逆过程?根据热力学第二定律,这个逆过程是不存在的:不可能在一个给定的温度下取出热量并把它转变为功,而不引起系统或周围环境的其他任何变化。换言之,如果全世界都处于同一温度下,那么我们将不能把任何热能转变为功。

这是一个难以理解的命题,以至于我们需要通过更多的例子来理解清楚它究竟想表达什么。 假定这种“逆过程”存在,那意味着我们可以不花任何代价地从一个冷地物体中取出一些热量,然后把它放进一个热的物体里去。根据热力学第二定律,这是不可能的,也就是说让一个冷的东西变得更冷,热的东西变得更热,一定是要付出代价的。热量不会自动地从冷的物体流到热的物体,而是与之相反,这与我们的日常经验是相符的。

可逆机

我们来建立一个“热机”的模型,可以把它想象成某种蒸汽机。它从某个“热库”(想系统提供热量)取来\(Q_1\)的热量,然后通过膨胀或其他的某种方式对外做功\(W\)。我们假设这个热库具有恒定的温度\(T_1\),那么根据热力学第二定律这个从这个热库取出的热量不能全部转化成功,因此必须有\(W<Q_1\)。所以根据能量守恒我们假设剩下的一部分能量\(W-Q_1\)以热量\(Q_2\)的形式放出,被另一个温度恒定的热库(设温度为\(T_2\))吸收。这就是一个热机的模型。热机工程师的目标就是要让\(\dfrac{W}{Q_1}\)尽可能大。

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我们假设一个理想的热机,热流在里面传递时是没有损耗的。这类似于力学中讨论“无摩擦力”的理想假设。无摩擦力意味着,给物体一个任意小的推力它就能够开始运动。 类比到理想热机,要使得任意一个地方温度升高一个任意小的量就能产生热流,要求任何两个互相接触的物体之间温度只有无穷小的差别。此时我们稍稍加热左边的物体就能产生向右的热流,加热右边的物体就能产生向左的热流。所以我们发现理想热机是“可逆”的,它可以向反方向运行,也即它可以从\(T_2\)吸收热量\(Q_2\),对外做负功\(-W\),再把\(Q_1\)的热量传给\(T_1\)

注意,这里的“可逆”并不违反热力学第二定律,它理论上是可以实现的。我们举一个具体的可逆机的例子,这个热机的循环过程称为“卡诺循环”。假设一个带有活塞的气缸里充满理想气体,让它与温度为\(T_1\)的热库充分接触,此时气体的\(p-V\)状态在下图的\(a\)点处。

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