93.复原IP地址
卡哥建议：本期本来是很有难度的，不过 大家做完 分割回文串 之后，本题就容易很多了
题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0093.%E5%A4%8D%E5%8E%9FIP%E5%9C%B0%E5%9D%80.html
做题思路：
切割问题可以抽象为树型结构，如图：
本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。
pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
在131.分割回文串中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。如果不合法就结束本层循环，
主要考虑到如下三点：
- 段位以0为开头的数字不合法
- 段位里有非正整数字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
本题代码：
1 class Solution {
2 private:
3 vector<string> result;// 记录结果
4 // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
5 void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
6 if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
7 // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
8 if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
9 result.push_back(s);
10 }
11 return;
12 }
13 for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
14 if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
15 s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
16 pointNum++;
17 backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
18 pointNum--; // 回溯
19 s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
20 } else break; // 不合法，直接结束本层循环
21 }
22 }
23 // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
24 bool isValid(const string& s, int start, int end) {
25 if (start > end) {
26 return false;
27 }
28 if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
29 return false;
30 }
31 int num = 0;
32 for (int i = start; i <= end; i++) {
33 if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
34 return false;
35 }
36 num = num * 10 + (s[i] - '0');
37 if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
38 return false;
39 }
40 }
41 return true;
42 }
43 public:
44 vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
45 result.clear();
46 if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
47 backtracking(s, 0, 0);
48 return result;
49 }
50 };
78.子集
卡哥建议：子集问题，就是收集树形结构中，每一个节点的结果。 整体代码其实和 回溯模板都是差不多的。
题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0078.%E5%AD%90%E9%9B%86.html
做题思路：
以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：
从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。
如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！
数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。
剩余集合为空的时候，就是叶子节点。就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，
其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。
求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。
本题代码：
1 class Solution {
2 private:
3 vector<vector<int>> result;
4 vector<int> path;
5 void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
6 result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
7 if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
8 return;
9 }
10 for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
11 path.push_back(nums[i]);
12 backtracking(nums, i + 1);
13 path.pop_back();
14 }
15 }
16 public:
17 vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
18 result.clear();
19 path.clear();
20 backtracking(nums, 0);
21 return result;
22 }
23 };
90.子集II
卡哥建议：大家之前做了 40.组合总和II 和 78.子集 ，本题就是这两道题目的结合，建议自己独立做一做，本题涉及的知识，之前都讲过，没有新内容。
题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0090.%E5%AD%90%E9%9B%86II.html
做题思路：
这道题目和78.子集 区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。
用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （注意去重需要先对集合排序）
从图中可以看出，本题要树层去重，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！
本题代码：
1 class Solution {
2 private:
3 vector<vector<int>> result;
4 vector<int> path;
5 void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
6 result.push_back(path);
7 for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
8 // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
9 // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
10 // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
11 if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
12 continue;
13 }
14 path.push_back(nums[i]);
15 used[i] = true;
16 backtracking(nums, i + 1, used);
17 used[i] = false;
18 path.pop_back();
19 }
20 }
21
22 public:
23 vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
24 result.clear();
25 path.clear();
26 vector<bool> used(nums.size(), false);
27 sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
28 backtracking(nums, 0, used);
29 return result;
30 }
31 };