2.2.3 折叠Cascode放大器的摆率
两个二极管接法的晶体管\(Q_{12}\)和\(Q_{13}\)在正常工作时截止，对于放大器的工作几乎没有影响。但是他们能共有效的提升数倍摆率[Law, 1983]。为了理解他们的功能，首先考虑没有这两个晶体管时的摆率限制。假定有一个很大的输入差分电压导致\(Q_1\)突然导通，\(Q_2\)突然截止。由于\(Q_2\)截止，\(Q_4\)的所有偏置电流都流到Cascode晶体管\(Q_5\)上，流经n沟道电流镜并流到输出电容。因此输出电压将以线性摆率变化：
同时，由于所有的\(I_{bias2}\)流经\(Q_1\)，并且这个电流一般设计的比\(I_{D3}\)要大，\(Q_1\)和电流源\(I_{bias2}\)都会进入线性区，导致\(I_{bias2}\)降低直到其等于\(I_{D3}\)。作为结果，\(Q_1\)的漏极电压会接近地。当放大器离开摆率限制时，在放大器重新工作在线性区之前，\(Q_1\)的漏极电压必须要提升回接近于电源的电压。这个额外的提升的时间增大了失真，同时也增大了摆率限制期间的瞬态时间（这在开关电容应用里的放大器中经常出现）。
下一步，我们考虑增加了二极管连接的晶体管\(Q_{12}\)和\(Q_{13}\)之后的情况。他们的主要目的是钳住\(Q_1\)和\(Q_2\)的漏极电压以使得他们在摆率限制期间不要改变过多。其次，更多的细微效应会在摆率限制期间动态增大\(Q_3\)和\(Q_4\)的偏置电流，这个增大的偏置电流使得对负载电容充电和放电的电流值可以变得更大。为了理解偏置电流的电流，考虑一个类似刚才描述的情况，一个大的差分输入导致\(Q_1\)完全打开而\(Q_2\)关断。在这个情况下，二极管连接的晶体管\(Q_{12}\)通过从二极管连接的\(Q_{11}\)流经\(Q_{12}\)的电流而导通。因此\(Q_{11}\)中的电流增大，会导致\(Q_3\)和\(Q_4\)中的偏置电流同步增大，直到\(Q_{12}\)和\(Q_3\)的电流之和等于偏置电流\(I_{bias2}\)。注意到\(Q_4\)中的电流同样增大，因为它等于\(Q_3\)中的电流。\(Q_4\)中增大的偏置电流使得\(C_L\)放电的电流也变得更大。总而言之，不仅是电压偏移变得更小，而且在摆率限制期间对负载电容进行充放电的可用电流也变得更大了。
例题1.
为本节中的折叠Cascode放大器电路设计合适的晶体管尺寸从而满足以下设计参数，同时计算出放大器的单位增益频率（无反馈）以及摆率，要考虑有钳位晶体管和没有的两种情况。
- 使用下表中的\(0.18\mu m\)的工艺参数，使用\(1.8V\)供电电压，并限制放大器中的总电流耗散不超过\(0.4mA\)
- 设置输入晶体管与Cascode晶体管中的电流之比为4:1，同时设置\(Q_{11}\)的偏置电流为\(Q_3\)和\(Q_4\)偏置电流的1/10，并在计算功耗时可以将其忽视
- 最大的晶体管宽度为\(180\mu m\)，最大沟道长度为\(0.4\mu m\)
- 除了输入晶体管，所有晶体管的过驱动电压在\(0.24V\)左右。输入晶体管的宽度被设置在最大值\(180\mu m\)。同时，所有晶体管的宽度应被取在最近的\(2\mu m\)倍数的尺寸上。如果一个大的晶体管要去匹配一个小的晶体管，那么这个大的晶体管应当由若干个小晶体来组成
- 假定负载电容\(C_L = 2.5pF\)
解答：
整个放大器中的总电流\(I_{total}\)，除去偏置网络中的电流\(I_{D3}+I_{D4}\)，为\(2(I_{D1}+I_{D6})\)。我们设\(I_{B}=I_{D5}=I_{D6}\)，并且根据设计要求有\(I_{D1}=4I_{D6}\)，我们有：
由于电流耗散限制在\(0.4mA\)，因此我们有：
根据\(I_B\)的值可以计算出来\(I_{D3}=I_{D4}=5I_{D5}=200\mu A\)，\(I_{D2}=I_{D2}=4I_{D5}=160\mu A\)。限制我们设置所有晶体管长度为\(0.4\mu m\)，大约两倍于该工艺的最小栅长，这使得我们可以立马通过如下的公式求出大部分晶体管的尺寸：
然后我们将晶体管宽度取整到最近的\(2\mu m\)的倍数，除了输入晶体管\(Q_1\)和\(Q_2\)，他们的宽度最开始就设置在最大值\(180\mu m\)。这样的设置将这些器件置于亚阈值区的边缘，从而最大化了在给定偏置电流下的跨导。所有晶体管的尺寸如下表所示：
需要注意的是更大的晶体管宽度是通过同样尺寸的更小的晶体管的并联来实现的。\(Q_{11}\)的宽度通过\(I_{D11}=I_{D3}/10=20\mu A=I_{bias,1}\)来确定。\(Q_{12}\)和\(Q_{13}\)的宽度则通过\(Q_{11}\)来确定。
在平方律假设下，输入晶体管的跨导计算为：
然而这大于亚阈值区能够取到的最大跨导：
因此我们取这个值作为近似，尽管实际跨导肯定会小于这个值。我们可以计算出该放大器的单位增益频率为：
没有钳位晶体管下的摆率为：
当引入钳位晶体管后，在摆率限制下，我们有：
并且：
以及：
将\((2.2.17)\)和\((2.2.16)\)代入到\((2.2.15)\)之后求解出\(I_{D11}\)为：
则意味着\(I_{D11}\)的值在摆率限制期间为\(30.9\mu A\)并且\(I_{D3}=I_{D4}=10I_{D11}=309\mu A\)，这显著大于没有钳位晶体管的摆率。更大的偏置电流使得摆率变为：
更重要的是从摆率限制状态恢复的时间显著得到了减少。
例题2：
上例中的放大器在仿真后发现其第二极点频率在\(\omega_{eq}=2\pi \times 365MHz\)。当放大器工作在单位增益反馈下时，请选择一个超前电阻\(R_c\)来提供85°的相位裕度。
解答：
没有\(R_c\)的相位裕度为：
为了增加这\(30°=tan^{-1}(1/1.7)\)的相位裕度，超前补偿零点需要放置在\(1/R_cC_L=1.7\omega_t\)的位置上，由于\(\beta = 1\)，我们取\(\omega_t = \omega_{ta}\)，因此一个合理的与\(C_L\)串联的\(R_c\)的取值为：