连分数x=[a0; a1,a2,a3,a4,a5,a6....] = p/q
0级近似:a0/1 = p0/q0
p0=a0, q0=1
1级近似:a0+1/a1=(a0*a1+1)/a1 = p1/q1 = (a1*p0+p-1)/(a1*q0+q-1)
p-1=1, q-1=0
2级近似:a0+1/(a1+1/a2) = (a2*(a0*a1+1)+a0)/(a2*q1+q0) = (a2*p1+p0)/(a2*q1+q0)=p2/q2
总结起来:pn=an*pn-1+pn-2 , qn=an*qn-1+qn-2.
连分数可用于解佩尔方程,近似理论。