1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下:
2.算法涉及理论知识概要
BCH编译码是一种纠错能力强,构造简单的信道编译码。BCH编译码的生成多项式可以由如下的式子表示:
①BCH码是一种纠错码、线性分组码、循环码。
②需要传输信息位数:k
③纠错能力:t
④总码长(信息位+监督位):n
⑤n的长度满足n=2^m – 1时生成的为本原BCH码;n的长度为2^m – 1的因子时为非本原BCH码
(如n=15,n=31,n=63时为本原BCH码;n=21(可被63整除)等时为非本原BCH码)
⑥此外还有加长BCH码和缩短BCH码。
⑦具体的BCH码通常用BCH(n,k)码来表示。
加长BCH码和缩短BCH码:
因为本原BCH码和非本原BCH码要求了n的长度,但很多情况下我们想要的码长并不满足n=2^m – 1或其因子。这时候就需要加长BCH码和缩短BCH码。
(1)缩短BCH码
BCH(50,32)码是扩展域GF(2^6)上BCH(63,45)码的缩短码。BCH(50,32)码和BCH(63,45)码的区别与联系:
①两者纠错能力相同,生成多项式相同。
②缩短码的实现只需要在编译码时在高位上补0,从k = 32凑到k = 45即可。
(2)加长BCH码
在本原BCH码或非本原BCH码的生成多项式中乘因式(x+1),可以得到加长BCH码(n+1,k),加了一个校验位。
编码之后的码字包含信息字节和校验字节,其表达式如下所示:
BCH译码过程主要通过计算伴随式sj得到错误位置多项式,然后通过chein算法计算错误位置多项式的根,从而确定错误位置数。并最终由错误位置数得到错误值以及错误图样E(x),最后通过R(x)- E(x)= C(x)进行纠错。
3.MATLAB核心程序
%begin decoding for j=1:nwords rec_data=rec_data2((j-1)*n+1:(j-1)*n+n); syndrome=gf(zeros(1, 2*t), m); for i=1:n, syndrome=syndrome.*alpha_tb+rec_data(n-i+1); end; %imba lambda = gf([1, zeros(1, t)], m); lambda0= lambda; b=gf([0, 1, zeros(1, t)], m); b2 = gf([0, 0, 1, zeros(1, t)], m); k1=0; gamma = one; delta = zero; syndrome_array = gf(zeros(1, t+1), m); if(simplified == 1) for r=1:t, r1 = 2*t-2*r+2; r2 = min(r1+t, 2*t); num = r2-r1+1; syndrome_array(1: num) = syndrome(r1:r2); delta = syndrome_array*lambda'; lambda0 = lambda; lambda = gamma*lambda-delta*b2(2:t+2); if((delta~= zero) && (k1>=0)) b2(3)=zero; b2(4:3+t) = lambda0(1:t); gamma = delta; k1 = -k1; else b2(3:3+t) = b2(1:t+1); gamma = gamma; k1=k1+2; end joke=1; end else for r=1:2*t, r1 = 2*t-r+1; r2 = min(r1+t, 2*t); num = r2-r1+1; syndrome_array(1:num) = syndrome(r1:r2); delta = syndrome_array*lambda'; lambda0 = lambda; lambda = gamma*lambda-delta*b(1:t+1); if((delta ~= zero) && (k1>=0)) b(2:2+t)=lambda0; gamma = delta; k1=-k1-1; else b(2:2+t) = b(1:t+1); gamma = gamma; k1=k1+1; end joke=1; end end %inverstable inverse_tb = gf(zeros(1, t+1), m); for i=1:t+1, inverse_tb(i) = alpha^(-i+1); end; %chien's search lambda_v = zero; accu_tb=gf(ones(1, t+1), m); for i=1:n, lambda_v=lambda*accu_tb'; accu_tb = accu_tb.*inverse_tb; if(lambda_v==zero) error(1,n-i+1)=1; else error(1,n-i+1)=0; end end found = find(error(1,:)~=0); for i=1:length(found) location=found(i); if location <= k; rec_data(n-location+1)=rec_data(n-location+1)+one; end end decoded_data((j-1)*k+1:(j-1)*k+k)=rec_data(n-k+1:n); end %decoded_data; error=0.; for i=1:length(message) if message(i)~=decoded_data(i) error=error+1; end end ber = error/length(message);