35. 搜索插入位置

题目描述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

1 <= nums.length <= 10⁴
-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴
nums 为 无重复元素 的升序排列数组
-10⁴ <= target <= 10⁴

解法

方法一：二分查找

思路与算法

假设题意是叫你在排序数组中寻找是否存在一个目标值，那么训练有素的读者肯定立马就能想到利用二分法在 \(O(\log n)\)的时间内找到是否存在目标值。但这题还多了个额外的条件，即如果不存在数组中的时候需要返回按顺序插入的位置，那我们还能用二分法么？答案是可以的，我们只需要稍作修改即可。

考虑这个插入的位置 \(pos\)，它成立的条件为：

\(nums[pos−1]<target≤nums[pos]\)

其中 \(\textit{nums}\) 代表排序数组。由于如果存在这个目标值，我们返回的索引也是 \(\textit{pos}\)，因此我们可以将两个条件合并得出最后的目标：在一个有序数组中找第一个大于等于 \(\textit{target}\) 的下标。

问题转化到这里，直接套用二分法即可，即不断用二分法逼近查找第一个大于等于 \(\textit{target}\) 的下标。下文给出的代码是笔者习惯的二分写法，\(\textit{ans}\) 初值设置为数组长度可以省略边界条件的判断，因为存在一种情况是 \(\textit{target}\) 大于数组中的所有数，此时需要插入到数组长度的位置。

Python3

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n = len(nums)
        left,right = 0,n-1
        ans = n
        while(left <= right):
            mid = ((right-left) >> 1) +left
            if(target<=nums[mid]):
                ans = mid
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        print(ans,left)
        return ans

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        return bisect_left(nums, target)

C++

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left= 0,right = n-1,ans = n;;
        while(left <=right){
            int mid = ((right-left) >> 1) +left;
            if(target <=nums[mid]){
                ans = mid;
                right = mid - 1;
            }
            else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        return lower_bound(nums.begin(), nums.end(), target) - nums.begin();
    }
};