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害死人不偿命的(3n+1)猜想

发布时间 2023-04-20 21:50:16作者: 轻挼草色

一、问题描述：

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

二、设计思路：

  1.  输入一个整数n；
  2. 设置count记录改变次数；
  3. 偶数除以2，count加1，奇数3n/2，count加1，直到得到1；
  4. 输出count。

三、流程图：

 

 

四、伪代码实现：

 

count<-0
while n!=1
do if n%2==0
    then n=n/2 count++
    else
    then n=(3*n+1)/2 count++
end

 

五、代码实现：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int count = 0;
 6     int n;
 7     cin >> n;
 8     while (n != 1)
 9     {
10         if (n % 2 == 0)
11         {
12             n /= 2;
13             count++;
14         }
15         else
16         {
17             n = (3 * n + 1) / 2;
18             count++;
19         }
20     }
21     cout << count << endl;
22     return 0;
23 }