1. 原理
底层原理，经典计算机体系结构框架中只有加法器，因此，减法需要等价替换成加法。此处有两种思路：
- 引入了负数的概念，将减法改写成加相反数
- 考虑模运算和同余，可以将减数溢出为正数再相加
有此也就引出了反码和补码的概念。
1. 负数
负数和正数，需要用符号区分，因此牺牲一位作为符号位，将最高位定为符号位，1 表示负号，0 表示正号，此编码方式表示的机器数叫做原码。
2. 原码（True Form）
写出部分十进制数的原码，并进行一些运算：
码值 | -3 | -2 | -1 | -0 | +0 | +1 | +2 | +3
原码 | 1011 | 1010 | 1001 | 1000 | 0000 | 0001 | 0010 | 0011
+1 add +1 => 0001 add 0001 = 0010 => +2
+0 add -0 => 0000 add 1000 = 1000 => -0
+1 add -1 => 0001 add 1001 = 1010 => -2
+1 add -2 => 0001 add 1010 = 1011 => -3
-1 add -1 => 1001 add 1001 = 0010 => +2 (舍弃溢出位)
此处有几个问题：
- 0 有正负两个
- 负负相加时，结果异常
- 正负相加时，结果异常
为了解决符号位问题，引入了反码和补码。
3. 反码（1’s Complement Code）
负数是一个正数的相反数，可以考虑用一个正数按位取反来表示负数。
码值 | -3 | -2 | -1 | -0 | +0 | +1 | +2 | +3
原码 | 1011 | 1010 | 1001 | 1000 | 0000 | 0001 | 0010 | 0011
反码 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 0000 | 0001 | 0010 | 0011
+1 add +1 => 0001 add 0001 = 0010 => +2
+0 add -0 => 0000 add 1000 = 1000 => -0
+1 add -1 => 0001 add 1110 = 1111 => -0
+1 add -2 => 0001 add 1101 = 1110 => -1
-1 add -1 => 1110 add 1110 = 1100 => -3 (舍弃溢出位)
此处有几个问题：
- 0 有正负两个
- 负负相加时，结果异常
4. 补码（2’s Complement Code）
补码可以简单类别为常见的时钟，对于常见的范围是 0 到 12 的时钟而言，10 点减去 3 小时：
- 10 - 3 = 7，即往回数到 7
- 10 - 3 => 10 + (12 - 3) = 19 => 7，即往后数，超过 12 后，仍回到 7
超出 12 再减去 12 就是取模，7 和 19 就是同余数（7≡19(mod 12)）。
对于 4bit 而言，最大容量为 24=16（即 1 0000），因此，负数可以重新表示为 1 0000 减去其绝对值：
码值 | -3 | -2 | -1 | -0 | + 0 | +1 | +2 | +3
原码 | 1011 | 1010 | 1001 | 1000 | 0000 | 0001 | 0010 | 0011
反码 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 0000 | 0001 | 0010 | 0011
补码 | 1101 | 1110 | 1111 | | 0000 | 0001 | 0010 | 0011
+1 add +1 => 0001 add 0001 = 0010 => +2
0 add 0 => 0000 add 0000 = 0000 => 0
+1 add -1 => 0001 add 1111 = 0000 => 0 (舍弃溢出位)
+1 add -2 => 0001 add 1110 = 1111 => -1
-1 add -1 => 1111 add 1111 = 1110 => -2 (舍弃溢出位)
5. 定义
若 X 是纯整数，则
6. 反码和补码
反码和补码，从定义来看是没有关系的，但是由于 负数的反码+绝对值+1 = 10000 ，而 负数的补码+绝对值 = 10000，因此，负数的补码等于反码加一。
来自 Glett的码字间