1.题目介绍

给你一个整数数组 \(nums\) ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

\(1 <= nums.length <= 10^{4}\)
\(-10^{4} <= nums[i] <= 10^{4}\)
\(nums\) 按 严格递增 顺序排列

2.题解

2.1 递归（中序遍历，总是选择中间位置左边的数字作为根节点）

思路

这里主要是确认每层子树的根节点，采用递归的方式自下而上的构建平衡二叉树。
由于给定的数组是有序序列，这种思路指定每次根节点为mid = (left + right) / 2。
对于奇数节点来说，即正中央的数，有点类似二分法的意思，然后分为左右两个区域，再进行进一步的子树构建。
若是偶数节点的话，由于整数每次指定取中央偏左的那个数，然后再划分左右两个区域，进行进一步子树构建。

代码

class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums){
        return helper(nums, 0 , nums.size()-1);
    }
    TreeNode* helper(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;
        int mid = (left + right) / 2;
        TreeNode* l = helper(nums,left,mid - 1);
        TreeNode* r = helper(nums,mid+1, right);
        TreeNode *newNode = new TreeNode(nums[mid],l,r);
        return newNode; 
    }
};

2.2 递归（中序遍历，总是选择中间位置右边的数字作为根节点）

思路

思路同上，主要是在偶数的时候采用中央偏右的那个子树,改了一下int mid = (left + right + 1) / 2;

代码

class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums){
        return helper(nums, 0 , nums.size()-1);
    }
    TreeNode* helper(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;
        int mid = (left + right + 1) / 2;
        TreeNode* l = helper(nums,left,mid - 1);
        TreeNode* r = helper(nums,mid+1, right);
        TreeNode *newNode = new TreeNode(nums[mid],l,r);
        return newNode; 
    }
};