1.问题
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
2.说明
输入说明：
首先输入prices数组元素数目n，然后输入n个整数
输出说明：
输出一个整数
3.范例
输入范例：
5
1 2 3 0 2
输出范例：
3
4.思路
相比于其他的买卖股票的最佳时机，本题增加了冷冻期，且可多次交易，但不能同时交易。
本题存在三种状态：buy、sell、cooldown
假设第 i 天是冷冻期，说明第 i-1 天卖掉了股票，且第 i 天的收益和第 i-1 天的收益是一样的，cooldown[i]=sell[i-1];
考虑卖出股票时，假设第 i 天卖出股票，说明第 i-1 天买入股票，或者是第 i-1天前就持有股票了，则第 i-1 天就可以卖出股票，要求利润最大的话，那就需要考虑在第 i 天卖出股票还是第 i-1 天卖出股票；
sell[i]=max(sell[i-1],buy[i-1]+prices[i])
考虑买入股票时，假设第 i 天买入股票，说明第 i-1 天是冷冻期，或者第 i-1 天不是冷冻期，则第 i-1 天也可以买入股票，要求利润最大的话，那就需要考虑在第 i 天买入股票还是第 i-1 天买入股票;
buy[i]=max(buy[i-1],cooldown[i-1]-prices[i])
边界问题：第一天是不可能卖出和是冷冻期的，因此sell[0]=0; cooldown[0]=0; 第一天可以买入，buy[0]=-prices[0]
5.代码
#include <iostream> #include <vector> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <limits.h> using namespace std; class Solution { public: //动态规划 int maxProfit(vector<int> &prices) { int n=prices.size(); vector<int> buy(n,0); vector<int> sell(n,0); vector<int> cooldown(n,0); buy[0]=-prices[0]; for(int i=1;i<n;i++) { cooldown[i]=sell[i-1]; sell[i]=max(sell[i-1],buy[i-1]+prices[i]); buy[i]=max(buy[i-1],cooldown[i-1]-prices[i]); } return sell[n-1]; } }; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); int n; cin>>n; vector<int> prices; int data; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>data; prices.push_back(data); } int res=Solution().maxProfit(prices); cout<<res<<endl; return 0; }