3.3.4 电流基准
由于《Analog Integrated Circuit Design, Edition 2》中对于电流参考的介绍有点过于简单，我主要结合书里内容和这篇论文来对电流基准做一个讲解。
电流基准可以被分为五种，即基于\(\Delta V_{BE}\)的电流基准，基于贝塔乘法器（beta-multiplier）的电流基准，基于智能偏置（smart-bias）的电流基准，基于除法（division）的电流基准，基于校准的电流基准。
电流基准的思路和我们做电压基准的思路类似，通过一个负温度相关度的电流和一个正温度相关度的电流加权后求和得到一个零温度相关度的电流。
基于\(\Delta V_{BE}\)的电流基准和基于贝塔乘法器的电流基准的电路分别如下图(a)(b)所示。我们首先介绍基于\(\Delta V_{BE}\)的电流基准，这个电路结构其实就是我们之前介绍的电压基准电路的一个子电路，根据之前的推导我们知道：
上式涉及到两个温度相关量\(V_T\)（\(V_T=kT/q\)）和\(R_1\)的除法，因此\(I_{TC}=V_{T,TC}-R_{1,TC}\)这里的\(TC\)下标指的是温度系数，温度系数可以定义为相对温度依赖性，例如\(V_{TC}=(\partial V/\partial T)/V\)，即该变量的温度依赖性再除以该变量，得到一个无量纲的结果。当\(R_{1,TC}\)对工艺偏差不敏感时，这个电路可以在保持一个稳定的\(I_{TC}\)。然而，由于这个电路没有提供将\(I_{TC}\)调整到零的设计自由度，可能反而得到一个很大的\(I_{TC}\)。
一个改进方案如下图所示，将上图中的\(N_1\)和\(N_2\)利用两个相等电阻接地，此时我们会有：
我们发现这里的新电流\(I^{'}\)的第一项就是公式\((3.3.50)\)中的电流\(I\)，第二项为\(V_{BE1}/R_2\)，我们将第一项和第二项分别重新设为\(I_1^{'}\)和\(I_2^{'}\)，分别对应流经\(R_0\)的电流和\(R_2\)的电流，从而使得\(I^{'}=I_1^{'}+I_2^{'}\)，那么新的\(I^{'}_{TC}\)为：
其中，\(I_{1,TC}^{'}=V_{T,TC}-R_{1,TC}\)而\(I_{2,TC}^{'}=V_{BE1,TC}-R_{2,TC}\)。只要两者极性相反，就可以通过调整\(I_{1}^{'}\)和\(I_2^{'}\)的比例来实现零温度系数。然而仍然存在的问题是\((3.3.51)\)和\((3.3.52)\)中的\(I^{'}\)和\(I_{TC}^{'}\)是工艺偏差敏感的，因为\(V_{BE1}\)是一个容易受到工艺偏差影响的量。需要额外的多温度修调来提升这个电路的抗工艺偏差性能。
基于\(\Delta V_{BE}\)的电流基准在电流小于\(1\mu A\)时不是一个最优的选项，因为在\((3.3.51)\)中，\(V_{BE1}\)不是一个能任意取小的量。小的\(V_{BE}\)会导致\(V_{BE1,TC}\)变得很大并且对工艺偏差变得很敏感。并且如果我们想要\(nA\)量级的电流，对于例如在\(0.6V\)左右的\(V_{BE1}\)，\(R_2\)需要取到数十乃至百\(M\Omega\)的量级，其电路面积就变得极其庞大。
第二种参考源的方案是基于贝塔乘法器（beta-multiplier）的电流基准，参考上上图(b)的结构，这个结构我们在恒定跨导电路中就介绍过，当时我们说这个结构也是一个自偏置电流镜，可以作为电流基准源来使用，这里我们从温度系数的角度来进一步验证其作为电流基准源的温度无关性。根据恒定跨导电路中推导的\((3.2.5)\)我们知道：
因此\(I_{TC}\)可以给出为\(-\mu_{n,TC}-2R_{TC}\)。这里存在两个限制，首先是没有\(I_{TC}\)的设计自由度，我们没办法自由的通过参数选择来控制\(I_{TC}\)为零，其次是当我们需要产生\(nA\)量级电流时需要很大的\(R\)（几十\(M\Omega\)的量级）。
一种改进方式如下图所示，不需要使用电阻，通过在\(M_1\)和\(M_2\)到地引入双极型晶体管以实现一个浮动PTAT电压源来构成电压参考，当然在实际电路中，双极型晶体管可以使用弱反型MOS晶体管实现。这个电路通过省去\(R\)，同时实现了输出电流可以在很小的值以及面积的节省。然而其还是存在\(I_{TC}\)缺乏设计自由度的问题，其\(I_{TC}\)固定为\(I_{TC}=\mu_{n,TC}+2V_{T,TC}\)。
还有一类改进方式是将\(M_1\)和\(M_2\)置于亚阈值区（上面讨论的电路中\(M_1\)和\(M_2\)都被置于饱和区），对电阻\(R\)的阻值要求更小，输出电流能变得更低。这种情况下的基于贝塔乘法器的电流基准也可以使用线性区或者饱和区的MOS晶体管来代替电阻\(R\)。
介绍完了上述两类电流基准，接下来我们介绍基于智能偏置（smart-bias）的电流基准和基于除法（division）的电流基准，基本结构分别如下图中(a)(b)所示。基于智能偏置的电流基准产生一个栅极偏置电压提供给一个共源MOS管来最小化晶体管漏极电流随温度的变化。当(a)中的\(M_1\)管处于饱和区时，\(I_{TC}\)可以表示为\(\mu_{TC}-(2V_{TH}/(V_{GS}-V_{TH}))V_{TH,TC}\)，其中\(V_{GS}\)为\(M_1\)的栅源电压。为了使得\(I_{TC}\)为零，\(V_{GS}\)需要为\((2V_{TH,TC}/\mu_{TC}+1)V_{TH}\)，当\(V_{TH}\)为\(V_{TH0}-\gamma T\)时，其中\(V_{TH0}\)为零温度时的阈值电压，\(\gamma\)是一个正常数，\(V_{TH,TC}=-\gamma/V_{TH}\)，由于\(\mu_{TC}=-1.5/T\)，偏置电压可以重写为\(V_{TH0}+\gamma T/3\)，即一个PTAT电压。因此我们可以通过一个PTAT电压源来提供这个偏置电压。
这种电压源存在两个问题，首先，如果栅极偏置电压不能够跟随\(V_{TH0}\)的工艺偏差，\(I\)和\(I_{TC}\)可能会相对其目标值产生显著的偏差，这篇论文和这篇论文针对这一问题提出了一些改进方案来减小工艺偏差的影响，产生更稳定的\(I\)和\(I_{TC}\)。其次是下图(a)中的\(M_1\)如果需要产生一个小于\(1nA\)的电流，那么其需要一个非常长的沟道。由于\(M_1\)处于饱和区，\(M_1\)的过驱动电压\(V_{OV}\)可以写为\(\sqrt{2I/(\mu_nC_{ox}W/L)}\)，其中\(W\)和\(L\)是\(M_1\)的宽度和长度。当我们需要产生\(1nA\)的电流时，\(M_1\)的\(W/L\)需要取得比产生\(1\mu A\)电流时的\(W/L\)小1000倍（假定两者的\(V_{OV}\)相同）。因此这篇论文和这篇论文提出可以将\(M_1\)偏置在亚阈值区来产生一个\(pA\)量级的电流，同时不需要\(M_1\)有很大的沟道长度。但\(I\)和\(I_{TC}\)可能会对工艺偏差更加敏感，因为当\(M_1\)处于亚阈值区时，\(I\)和\(V_{GS}\)呈指数关系。
第四类，基于除法的电流基准产生一个PTAT或者CTAT（反比例于绝对温度）的电压，将这个电压施加在一个PTAT或者CTAT的电阻上。如下图(b)所示，当放大器增益足够大时，放大器的两个输入端的电压视作相等，因此\(I=V_G/R\)。从而，\(I_{TC}=V_{G,TC}-R_{TC}\)。如果我们将\(V_{G,TC}\)与\(R_{TC}\)设置的尽可能相近，就可以最小化\(I_{TC}\)。这个电路同样存在的问题是想要产生小的参考电流需要一个很大的电阻。
一个基于除法的电流基准的实现可以参考这篇论文，对比上图(b)的结构，我们可以知道下图中的\(T_1\)作为一个共源放大器，起到了(b)中的反馈放大器的作用（这种做法我们在增益提升技术中也见到过）。根据\(I_{TC}=V_{G,TC}-R_{TC}\)，我们合理调整\(V_{G,TC}\)和\(R_{TC}\)使之相互抵消从而取得\(I_{TC}=0\)。
通过引入一个非门作为启动电路，这个电路可以在陷入零电流简并点时打开\(T_{S1}\)，从而使得\(T_3\)和\(T_4\)的栅压被拉低产生电流离开零电流简并点，在电路正常工作时\(T_{S1}\)截止，从而不会干扰基准源的正常工作。
最后一种基于校准的电流基准可以参考这篇论文，这种结构相对复杂，主要的思想是通过一个电流DAC来补偿另一个电流基准上发生的变化，通过使用一个检测电路检测电流基准的输出，将结果反馈到电流DAC的输入数字码上，这样的电流基准就不需要进行多温度修调便可以产生在很大的温度跨度上保持零温度系数的电流基准。