Z / (p)
有限域最普通的例子是 Zp = Z / (p)，其中 Z 是整数环，p 是一个素数. Zp 有非常直观的实例化表示，即：
Zp = {0 + (p), 1 + (p), ..., p-1 + (p)} = {[0]p, [1]p, ..., [p-1]p}.
这个表示法可以非常直观地看到 char(Zp) = p，以及 (Zp, +) 构成加法交换群，比如 [i]p 的加法逆元是 [p-1 - i]p，i = 0, ..., p-1.
而 (Zp \ {0}, ·) 构成乘法交换群则不太直观，除了 [1]p 和 [p-1]p} 的乘法逆元是自身之外，其它的非零元（比如 p > 2 时的 [2]p）的乘法逆元并不能直观地看出来. 只是由于 p 是素数，则 p 和 {1, ..., p-1} 中的任意一个数，比如记作 a，都互素，即gcd(p, a) = 1，并进而推出存在 b ∈ {1, ..., p-1}，使得 ab ≡ 1 mod (p). 即有 (Zp \ {0}, ·) 构成乘法交换群的结论. 要具体求出 a 的乘法的逆元到底是哪一个，需要用到辗转相除法，以 Z13 为例来具体求一下 [5]13 的乘法逆元：
13 = 2 · 5 + 3
5 = 1 · 3 + 2
3 = 1 · 2 + 1
于是 1 = 3 - 1 · 2 = 3 - 1 · (5 - 1 · 3) = 2 · 3 - 5 = 2 · (13 - 2 · 5) - 5 = 2 · 13 - 5 · 5，即有
-5 · 5 ≡ 1 mod (13)，而 -5 + 13 = 8
因此 [5]13 的乘法逆元是 [8]13.
Fq
一般的有限域记为 Fq，其中 q = pn，p 是素数，n 是正整数. 即有限域 Fq 有 q = pn 个元素，素数 p 是 Fq 的特征，n 是 Fq 在其素子域 Fp 上的扩张次数，即有 [Fq : Fp] = n.
Fq 一般采用多项式根的表示方式，即：
Fq = {x : xq = x}, q = pn.
n = 1 时，即有 Fp = {x : xp = x}. 显然，Fp 与上述的 Z / (p) 同构.
因为 xq = x 等价于 x·(xq-1 - 1) = 0. 这种表示法，和上述的 Z / (p) 表示法正好相反，倒是可以很直观地看出 (Fq \ {0}, ·) 构成乘法交换群，而且是循环群. 非零元素 x 的乘法逆元即为 xq-2.
进一步对 Fq 作实例化的表示则不太容易，以下就 q = 32 = 9 的情形为代表探讨一下.
当 p = 3 时，F3 = {x : x3 = x}，x3 = x 的3 个根显然就是 0, 1, -1. 因此 F3 可以实例化表示为：
F3 = {0, 1, -1}.
其中 0 是加法单位元，1 是乘法单位元，-1 是 1+1 的简记，容易验证 -1 的加法逆元和乘法逆元分别是 1 和 -1，比如 (1+1)·(1+1) = 1+1+1+1 = 0+1 = 1.
F9 = {x : x9 = x}，多项式 x9 - x 在 F3 上可以分解为：
x9 - x = x·(x8 - 1) = x·(x - 1)·(x + 1)·(x2 + 1)·(x4 + 1)
显然，0, 1, -1 依然是 F9 中的元素. 多项式 x2 + 1 和 x4 + 1 在 F3 上不能进一步分解. x2 + 1 的根是 F9 中的元素，因此可以借用复数域的符号 i（因为 i · i = -1），即 i ∈ F9，来考察是否有 F9 = F3(i).
为方便起见，记 E = F3(i). 由 i ∈ E，E 是扩域，显然 i+i 也在 E 中，由 (i+i) + i = (i·1+i·1) + i·1 = i·(1+1+1) = i·0 = 0，可将 i+i 简记为 -i.
同样，可知 1+i，1-i，-1+i，-1-i 也都在 E 中，于是 E = {0, 1, -1, i, -i, 1+i, 1-i, -1+i, -1-i}，|E| = 9. 因此：
F9 = F3(i) = {0, 1, -1, i, -i, 1+i, 1-i, -1+i, -1-i}.
易知，1+i，1-i，-1+i，-1-i 就是 x4 + 1 的 4 个根，以 1+i 为例验证一下：
(1 + i)2 = 1·1 + i·i + 1·i + 1·i = 1 + (-1) + (i+i) = 0 + (-i) = -i
(1 + i)4 + 1 = (-i)2 + 1 = -1 + 1 = 0.
上面的过程很清晰地可以看到：
i 在 F3 上的最小多项式为 x2 + 1，deg(x2 + 1) = 2，且 {1, i} 是 F9 = F3(i) 在 F3 上的一组基；
F9 是 F3 上的分裂域，即使得 x9 - x 可以完全分解的在 F3 上的极小扩域.
最后说明一下，上述对 F3 和 F9 的实例化表示中对复数域符号 -1 和 i 仅仅是借用，并不能说 F3 和 F9 是复数域（或同构意义下的广义复数域）的子域. 这是因为 F3 和 F9 中满足的 1+1+1 = 0，在复数域中并不成立. 也就是说，若 E/F 是域扩张，则必有 char(E) = char(F).