令 \(t_i\) 为第 \(i\) 个点最晚要什么时候种。
如果有两个点 \(s_1\),\(s_2\),满足 \(t_{s_1} <t_{s_2}\),但是先种 \(s_2\) 可行,则:
- \(LCA(s1,s2) = s1\)
\(s1\) 为 \(s2\) 祖先,\(s1\) 一定被先种
- \(LCA(s1,s2) = s2\)
\(s2\) 为 \(s1\) 祖先,与贪心策略相同
- \(LCA(s1,s2) \not \in \{s1,s2\}\)
考虑种 \(s_2\) 时间为 \(d\),则之后 \(s_1\) 还能被种,记两点树上距离为 \(x\),则有 \(t_{s_1} \geq d + x\),而对于其它的 \(i\) 又有 \(t_i \geq t_{s_1}\),则先种 \(s_1\) 后种 \(s_2\) 仍然满足条件。
容易发现对于任何一种种的方案都能拆成若干以上情况。