problem
交互题，评测机有一个排列 \(p:[int]\)，值域是 \([0,n)\)，现在可以询问 \(2n\) 次 \((x,y)\)，评测机回答 \(\gcd(p_x,p_y)\)，你需要回答 \(p\) 中 \(0\) 的两个可能的位置。
\(\gcd(x,0)=x\)，\(1\leq n\leq 10^4\)。
solution with \(4n\) queries
考虑固定死一个数，就 \(p_1\) 吧，询问它和其它所有数的 \(\gcd\)。将这些 \(\gcd\) 的 \(\operatorname{lcm}\) 拎出来，就是 \(p_1\)。
然后将所有 \(\gcd(p_1,p_i)=p_1\) 的数拎出来（包括 \(0\)），全部除以 \(p_1\)，开始递归。
复杂度分析：如果 \(p_1>1\) 那我们很开心得到一个询问 \(2n\) 次的算法（每次至少折半），但是如果 \(p_1=1\)…………
\[\huge{\text{寄}}
\]
而且这样子，我们甚至可以唯一确定 \(0\) 的位置，不太好。
solution with \(2n\) queries
随机三个数 \(i,j,k\)，询问 \(x=\gcd(p_i,p_j),y=\gcd(p_i,p_k)\)，如果
- \(x=y\)，那么 \(p_i\neq 0\)。
- \(x>y\)，那么 \(p_k\neq 0\)（考虑当 \(p_k=0\) 时，\(\gcd(p_i,p_j)>p_i\)，这也太离谱了，一个数的约数不能大于他）。
- \(x<y\)，那么 \(p_j\neq 0\)。
每次用两次询问排除一个数，询问次数自然是 \(2n\)。