如下示例：
1：共0种分解方法；
2：共0种分解方法；
3：3=2+1 共1种分解方法；
4：4=3+1=2+1+1 共2种分解方法；
5：5=4+1=3+2=3+1+1=2+2+1=2+1+1+1 共5种分解方法
6：6=5+1=4+2=4+1+1=3+2+1=3+1+1+1=2+2+1+1=2+1+1+1+1 共7种分解方法
以此类推，求一任意整数num有几种分解方法？
思路：
- 对于数num，按照分解情况的结尾数字考虑：以1结尾，以2结尾，...，以floor((num - 1) / 2)结尾，每种结尾都先进行一次分解(以7为例，以1结尾时分解成6+1，以2结尾分解成5+2，以3结尾分解成4+3)
- 对于第一次分解出的两个数(num1，num2)，进一步分解num1，且只在num1 > 2*num2 时分解num1(否则无法保证降序，例：5=3+2，3继续分解出2+1，则5=2+1+2不是降序)
- 若num1是偶数，计算分解情况时+1(例：5=4+1，进一步分解4时，要考虑4=2+2)
- 保证num1进一步分解的结尾的数>=num2(例：7=5+2，进一步分解5时，只能将5分解成3+2，若分解成任意以1结尾的情况，如4+1，则7=4+1+2不是降序)
- 因此，我们运用动态规划的方法，从3开始往大数分析，构造二维数组arr[i][j]，arr[i][j]表示分解结尾数为j+1(下标从0开始)时的分解种数，即将第i+1行所有列相加即为num=i+1时的分解方法总数
C++ AC code：
1 #include <iostream> 2 #include <vector> 3 #include <cmath> 4 5 using namespace std; 6 7 int main() { 8 int num; 9 while (cin >> num) { 10 int result = 0; 11 12 vector<vector<int>> arr(num + 1, vector<int>());//二维容器，第一维长度num+1，第二维长度不定 13 14 for (int i = 3; i <= num; i++) { 15 int columnNum = (i - 1) / 2;//隐式转换 16 17 arr[i].resize(columnNum);//定义arr[i][]第二维长度 18 19 for (int j = 0; j < columnNum; j++) { 20 arr[i][j] = 1;//arr[i][]数据初始化，对应思路1. 21 22 int num2 = j + 1; 23 int num1 = i - num2; 24 25 if (num1 > 2 * num2) { //对应思路2. 只有在这种情况下才进行分解 26 if (num1 % 2 == 0) { //对应思路3. 如果num1是偶数，则增加计数 27 arr[i][j]++; 28 } 29 30 // 计算num1的分解，对应思路4. k范围是[num2,columnNum) 31 for (int k = j; k < arr[num1].size(); k++) { 32 arr[i][j] += arr[num1][k];//不能从k=0开始加，否则无法保证分解结果降序，即种数计算有重复 33 } 34 } 35 } 36 } 37 38 if (num == 1 || num == 2) { 39 result = 0; 40 } else { 41 for (int i = 0; i < arr[num].size(); i++) { 42 result += arr[num][i]; 43 } 44 } 45 46 cout << result << endl; // 使用C++的cout进行输出 47 } 48 49 return 0; 50 }