Codeforces Round 885 (Div. 2)

A. Vika and Her Friends

考虑 Vika 和其中一个朋友的距离，Vika 走一步，他们的距离要么加一要么减一；朋友也一样。那么每秒后他们的距离，要么不变，要么 ±2。那么与 Vika 距离为奇数的朋友，永远抓不到 Vika。与 Vika 距离为偶数的朋友，总能将 Vika 逼到角落将其击杀。这个思路是在看完样例解释以后突然想到的。

B. Vika and the Bridge

每种颜色分开讨论。间隔最远的区域，在中间染一次颜色。考场上莫名其妙就炸了。

C. Vika and Price Tags

看了题目，发现题目上这种操作类似辗转相减法。那么既然是辗转相减，我们肯定会想到 \(\gcd\) 。

如果为 \((0,0)\)，则任何一次都为 \(0\) , 如果至少有一个非0，通过找规律，它在第 \(num \mod 3\) 次为0.

举个例子

2
2 3 
6 5

(2,6),(3,5)它们的变化规律如下

[(2,6),(6,4),(4,2),(2,2),(2,0),(0,2),(2,2),(2,0),(0,2),(2,2),(2,0),(0,2),...]
[(3,5),(5,2),(2,3),(3,1),(1,2),(2,1),(1,1),(1,0),(0,1),(1,1),(1,0),(0,1),...]

知道上述规律，利用 \(\gcd\) 优化，加速计算过程。

D Vika and Bonuses

学了二次函数终于用上了，但比赛的时候连个题目都没看。首先我们手模一下个位的变化情况，可以发现循环节为 \(4\) 然后 \(s\) 会增加 \(20\) ，我们进行 \(x\) 轮循环后答案为 \(y\) 那么表达式为 \(y=(s+20x)(k-4x)\) 变成二次函数的一般式即为 \(y=-80x^2+(20k-4s)x+s\times k\) ，而 \(k\) 和 \(s\) 都是已知的，根据小学数学可知这个函数的顶点的 \(x\) 轴坐标为 \(\dfrac{5k-s}{40}\) 但我们要是整数，需要向下取整或向上取整。然后再求一个 \(\max\) 。