不等式 等价 定理 矩阵

SDUT 校赛题目 Description 给定正整数 \(n\)，计算 \(n\) 个元素的集合 \(\{1,2,\cdots,n\}\)，所有非空子集和的乘积取模 \(998 \, 244 \, 353\) 后的结果。 Input 一个正整数 \(n\) \((1\le n\le200)\)，代 ......

题目： 59. 螺旋矩阵 II 要求： 给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。 答案： 两种解法： 一种用计算机模拟顺时针旋转的效果，这种方法看起来容易，做起来并没有那么容易，我开始就用这个思路做的，结果发现 ......

鞅与停时定理，一个很厉害的东西，感觉像是一种势能分析。 关于它具体是什么，笔者的数学水平还不足以讲述，所以在这里推广一下：概率论科技：鞅与停时定理 - littleZ_meow 的小窝。 下面的写法可能很不专业，请自行避雷。 给出一种很 OI 的解释：你需要设计一个函数 \(f(x)\)，有次能够得 ......

题意 给定一个矩阵，每次询问子矩阵的第 \(k\) 大。 Sol 考虑把莫队扔到二维上来做。 发现复杂度变为：\(O(n ^ 2 q ^ {\frac {3}{4}})\)。 卡卡常就过了。 Code #include <iostream> #include <algorithm> #include ......

行列式求值 交换矩阵 \(A\) 两行，\(\det(A') = -\det(A)\) 。 将矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行乘 \(k\) 后，\(\det(A') = k\times\det(A)\)。 将矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行乘 \(k\) 后加到第 \(j\) 行上，\ ......

欧拉定理指出 产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下， 假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。 白话版 如果总量不变的前提下 产出的产品正好足够分配给各个要素 增加了要素 每个要素就会减少 生产硬件不更新，本质不变化，分配不是无限的 亲情 人的的爱总量是有限的 小时候我们分配了给 ......

微分中值定理 一、罗尔定理 内容 如果函数 \(f(x)\) 满足： 在 \([a,b]\) 上连续； 在 \((a,b)\) 内可导； 在区间端点处的函数值相等，即 \(f(a)=f(b)\)。 那么在 \((a,b)\) 内至少有一点 \(\xi(a<\xi<b)\) 使得函数 \(f(x)\) ......

Jensen 不等式定义 若 \(f(x)\) 为区间 \(I\) 上的下凸函数，则对于任意 \(x_{i} \in I\) 和满足 \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \lambda_{i} = 1\) 的 \(\lambda_{i} \gt 0 \left( i = 1, ......

Description Alex最近又喜欢上了矩阵转置游戏，这个游戏非常简单，将一个3*3的矩阵转置即可。现在，请你用指针写一个程序来实现矩阵转置功能。 Input 输入包含多组测试数据，对于每组测试数据，包含一个3*3的矩阵，每个元素的值都在0到9之间。 Output 一个转置后的3*3的矩阵。每 ......

对于线性的dp \(f[i]=min(f[j]+val(i,j))\) 或者说是大致的转移方程可以写成这样的dp，时间复杂度大概是\(O(n^2)\) 能否优化主要取决于\(val(i,j)\)的内容和\(j\)的范围 假如\(j\)的范围是一个单调向后移动的窗口，只要\(val(i,j)\)能够用 ......

前言 关于这个算法的前置知识快速幂和矩阵可以点击链接看我以前的博客 问题 给定\(n \times n\)矩阵\(A\),求\(A^k\) 算法思路 顾名思义，矩阵快速幂就是矩阵乘法 + 快速幂 (这里就不再赘述快速幂的原理，不熟悉的可以去看我以前的博客) 要想实现这个算法，我们首先需要先实现矩阵乘 ......

给定 n×n 的矩阵 A，求 A^k。 typedef long long LL; const int mod=1000000007; struct matrix{ LL c[101][101]; matrix(){memset(c, 0, sizeof c);} } A, res; LL n, k ......

N≤400，所有 0≤aij<1e9+7 const int N=405,P=1e9+7; int n; LL a[N][N<<1]; LL quickpow(LL a, LL b){ LL ans = 1; while(b){ if(b & 1) ans = ans*a%P; a = a*a%P; ......

微分中值定理 罗尔定理 观察下图 设曲线 \(AB\) 是函数 \(y=f(x) (x \in [a,b])\) 的图形. 图中两端点的纵坐标相等，即 \(f(a) = f(b)\) 可以发现在曲弧线的最高点 \(C\) 处或最低点 \(D\) 处，曲线有水平的切线. 记 \(C\) 点的横坐标为 ......

概念 某个输入域的集合，在这个集合中每个输入条件都是等效的。如果其中一个输入并不能导致问题发生，那么集合中其他输入条件进行测试也不可能发生错误。 有效等价类：有效等价类是程序规格说明有意义，合理的输入数据 无效等价类：无效等价类是程序规格说明无意义，不合理的输入数据 等价类划分原则 输入条件规定了取 ......

开篇碎碎念： 在咕咕咕的接近两周时间内看了些数论，但是由于对于latex的不熟悉所以就没有整理笔记出来，总的来说就是学了下exgcd、crt。然后回老家玩了一阵子所以咕咕咕。今天啃一啃欧拉函数&欧拉定理之类的，然后就可以组合数学启动啦！ヽ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ 欧拉函数 参考博文：Plozia的欧拉函数 定 ......

全文链接：https://tecdat.cn/?p=34506 原文出处：拓端数据部落公众号 信用风险建模是金融领域的重要课题，通过建立合理的信用风险模型，可以帮助金融机构更好地评估借款人的信用状况，从而有效降低信贷风险。本文使用了 R 语言中的逻辑回归（logistic）模型，利用国泰安数据库中的 ......

我们在证明弱大数定理的时候运用了Markov不等式\(\Pr[\left|\dfrac{S_n}{n}\right|^2>\varepsilon^2]\leq\dfrac{E\left[\left(\frac{S_n}{n}\right)^2\right]}{\varepsilon^2}\)。现在我 ......

Kirchhoff 矩阵树定理的无向图情况 定义 无向图无自环。 设 \(G\) 为包含 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向图。 设 \(\deg(i)\) 表示顶点 \(i\) 的度数，\(E(i,j)\) 表示顶点 \(i\) 与 \(j\) 连边的条数。 记边 \(i\) 的起点为 \( ......

说明 本文杨图采用英式画法。 定义 杨图 杨图（Young Diagram）是一个有限的框或单元格集合，左对齐排列，行长按非递增顺序排列。相当于从上往下杨图的行长非递增，且从左往右杨图的列长非递增（当然其实前后两者等价）。令总方格数为 \(n\)，那么杨图的形状对应了一个 \(n\) 的整数拆分。 ......

说明 设 \(w(x,y)\) 是定义在整数集合上的二元函数。 下文所有数都在默认的定义域上。 下文的四边形不等式定义是对于决策单调性函数中决策函数为 \(\min\) 而言的。如果要求考虑决策函数为 \(\max\) ，则需要将下文中的关于 \(w\) 的不等式符号全部取反，即所有值（不是下标、大 ......

前置知识 有向图游戏概念。 单个有向图游戏中 \(\textrm{SG}\) 函数的求值（\(\textrm{mex}\) 运算）。 以上内容请自行查阅，这里不会多说。 前言 本文受启发于 OI Wiki，采用相同的数学归纳法进行证明，但对计算的原理进行了补充，也补足了一些细节。 网上许多 \(\t ......

https://blog.csdn.net/zcz_822/article/details/128694447?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=%E5%B8%A6%E8%BE%93%E5%85%A5%E5%AD%98%E5%82%A ......

题目描述 思路一：开辟两个数组，时间复杂度O(m + n) 开辟两个数组用来记录哪些行、哪些列需要置为零。 这样时间复杂度为O(m + n)。 思路二： 原地算法：不适用额外空间或者说常数级空间来实现算法。 类似于使用set保存每行每列是否需要置零， 方法一：对应思路一 class Solution ......

已知函数\(f(x)=(x+2)\ln x,g(x)=x^2+(3-a)x+2(1-a)\) (1)若不等式\(f(x)\leq g(x)\)在\(x\in(-2,+\infty)\)上恒成立，求\(a\)取值范围. (2)证明:\(\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{ ......

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Matrix { using i64 = long long; i64 N; vector<vector<i64>> A; Matrix() { N = 0;} Matrix(int n) { ......

步骤： ① 把两个空间的基拼成一个矩阵 ② 把该矩阵化为行最简 ③ 从行最简矩阵中读出极大线性无关组，此为和空间的基，极大线性无关组的向量个数为和空间的维数 ④ 设交空间的向量为x，x能同时被两个空间的基线性表示，列出方程组，解，基础解系即为交空间的基，基础解系个数为交空间维数 【例】 \(R^4\ ......

理论 ① 从基B1变换到B2，变换矩阵记为P，则有 \[B_1P =B_2 \]② 某向量在基B1下的坐标为x，B2下的坐标为y，则有 \[B_1x =B_2 y \]③由上面两式子可知 \[\begin{align} &B_1x = B_2y=B_1Py \nonumber \\ &\Righta ......

c代码 #include <stdio.h> #define MaxSize 128 #define M 6 #define N 7 #define ERROR 0 #define OK 1 typedef int Status; typedef struct { int i; //行号 int j ......

https://www.bilibili.com/video/BV1tk4y127L1/?spm_id_from=333.788&vd_source=3ad05e655a5ea14063a9fd1c0dcdee3e 所以得到一个结论，如果在一个链结构里面，比如X->Y->Z，condition到中间 ......