题解 论题luogu-p luogu

# P7959 [COCI2014-2015#6] WTF 题解 > 呃，是一道 `DP` 题 说实话，原题实际上是不要输出一种方法的……但是似乎放这道题的人想增加一点难度？ 这里有两种做法，但都是 `DP`。 ## 预备观察 我们首先观察一些性质，以方便解题。 - **循环不变**：我们可以观察到 ......

# 【模板】矩阵快速幂 ## 题目背景 一个 $m \times n$ 的**矩阵**是一个由 $m$ 行 $n$ 列元素排列成的矩形阵列。即形如 $$ A = \begin{bmatrix} a_{1 1} & a_{1 2} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{2 1} & a_{ ......

# 矩阵乘法 ## 题目描述 计算两个矩阵的乘法。$n \times m$ 阶的矩阵 $A$ 乘以 $m \times k$ 阶的矩阵 $B$ 得到的矩阵 $C$ 是 $n \times k$ 阶的，且 $C[i][j]=A[i][0] \times B[0][j]+A[i][1] \times B ......

# [BJOI2014]大融合 ## 题目描述 小强要在 $N$ 个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接 $N$ 个点的一个树。 这个树的边是一条一条添加上去的。 在某个时刻，一条边的负载就是它所在的当前能够联通的树上路过它的简单路径的数量。 ![](https://cdn.luog ......

### 前言 XXX：你瞅你长得那个B样，俺老孙就(氧化钙)...... 这魔法(J8)少女能不能去死啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊...... ### 正文 #### "LJJ你是来搞笑的吧" 你说得对, 但是这数据就是骗人的. 首先看题面: ![image](https://img2023.cnblogs ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1610I) 从 $k = 1$ 开始考虑，即为[这道题](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc017_d)。 > 记点 $u$ 的 SG 函数为 $f_u$，$v$ 为点 ......

# [AGC055B] ABC Supremacy 题解 ## 题目描述 给定两个长度为 $n$ 的字符串 $a$，$b$。 你可以进行若干次以下操作： - 若 $a$ 中的一个**子串**为 `ABC`，`BCA` 或 `CAB`，那么可以将这个子串替换为 `ABC`，`BCA` 或 `CAB`。 ......

# [FJOI2018] 领导集团问题 ## 题目描述 一个公司的组织领导架构可以用一棵领导树来表示。公司的每个成员对应于树中一个结点 $v_i$，且每个成员都有响应的级别 $w_i$。越高层的领导，其级别值 $w_i$ 越小。树中任何两个结点之间有边相连，则表示与结点相应的两个成员属于同一部门。领 ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P3377) 这是一篇使用 Treap 的题解。~~其实本质还是随机堆但有些不一样的地方~~ Treap 是 Tree（树） 与 Heap（堆） 的结合，每个结点有 $\text{value}$，$\text{prio ......

[TOC] ## 潜入行动 一眼直接 DP。 设 $f_{i,j,0/1,0/1}$ 表示 $i$ 子树内放了 $j$ 个监听设备，$i$ 是否被子结点覆盖，$i$ 是否放了监听设备，$i$ 子树内除了 $i$ 都被覆盖的方案数。 转移是一个树形背包，时间复杂度 $\mathcal{O}(nk)$， ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1266A) 一道模拟题。 纯模拟肯定不行，考虑优化。$60 = 2^2 \times 3 \times 5$，也就是说我们判断组合后的数字能否被 $2$，$3$，$10$ 整除即可。 如果这个数能被 $2$ 整除 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/CF547E) 温馨提示：做本题之前可以先尝试这个：[洛谷 P2414 阿狸的打字机](https://www.luogu.com.cn/problem/P2414)(是简单版的uwu)。 首先，这个题涉及多模式串匹配， ......

根据题目能发现一个性质，设转化前的字符串为 $s$，转化后的字符串为 $s'$，则 $s'_{|s|}$ 为 $s'$ 的中心，即 $s'_{|s|}$ 求出来的回文串左边界为 $1$ 右边界为 $|s'|$ 找出这个性质就挺简单了，考虑先对给出的 $S$ 用 $\text{manacher}$ 求 ......

可以看做一个人手中有一些宝石，并将宝石分成两组，一组的编号为 1 至 n×m/2，二组为 n×m/2+1 至 n×m+1。当两组两个宝石编号相差为 n×m/2 为一对。现在要遍历一个 n×m 的方阵，只能走上下左右，且每个格子必须且仅能到过 1 次。并在遍历同时对每一个格子放入宝石。即遍历的第 i... ......

### 前言： 最近在做哈希的题，发现了这道好题，看题解里很多大佬的方法都很巧妙，自己就发一个较为朴素的方法吧。 ### 题意： [题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P3498) 给你一个序列，需要求出数 k，使划分的子串长度为 k 时，不同的子串数量最 ......

可以把每一个食物看成一个测试点。那么就是要计算出每个节点被哪条贪吃虫占领和每条贪吃虫最终停留的地方。 很明显，对于这两个要计算的值，可以通过两次 dfs 来求。 ......

因为连续四个格子一定是 2 黑 2 白，所以如果确定了 (i，j) 点任意方向上与其连续的三个点的颜色，就可以推出 (i，j)（即确定的三个中较少的那种颜色）。例如： 上图中第一行，由于前三个格子已经确定，要想符合条件，第四个只能是较少的黑色。 竖和斜也是同理，~~图有点丑，就不放了~~。 ......

[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P2221) 输入时将 $r$ 先减 1。 发现收费之和为 $$ans = \sum\limits_{i = l} ^ {r} a_i \times (r - l + 1) \times (i - l + 1 )$$ 化简 ......

## 吐槽在前面 太菜了赛后6min过掉的G1，本来以为是因为G1没出没上蓝，结果System Test直接给我C题卡掉了，一看发现我数组开小了一倍，最后险些掉分。 总之就是状况频出的滑铁卢战役qwq。 ## [A](https://codeforces.com/contest/1840/probl ......

## 前言 去年 11 ~ 12 月写了一车训练小记，选了一些当时写的题解凝炼成这篇博客。转眼半年过去了，感觉自己的能力，码风乃至题解风格都变化不小啊！ ## [P7961 [NOIP2021] 数列](https://www.luogu.com.cn/problem/P7961) 显然是一个 $d ......

## [A](https://codeforces.com/contest/1839/problem/A). The Good Array ### 题目大意 给定两个整数 $n$ 和 $k$，规定一个$01$数列为好的的条件是，对于$1\sim n$中任意的 $i$，都有： - $a$ 的前 $i$ ......

# [HNOI2012]永无乡 ## 题目描述 永无乡包含 $n$ 座岛，编号从 $1$ 到 $n$ ，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 $n$ 座岛排名，名次用 $1$ 到 $n$ 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 $a$ 出发经过若干 ......

[Problem](https://www.luogu.com.cn/problem/P3073) ### Solution 和[汽车拉力比赛](https://www.cnblogs.com/SXqwq/p/17455232.html)差不多，思路都是二分，二分$d$,但是汽车拉力比赛从一个路标开 ......

## 前言 [题目传送门！](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc277_g) [更好的阅读体验？](https://www.cnblogs.com/liangbowen/p/17464231.html) 好题，记录一手拆贡献的 trick。 ## 思路 我 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P4119) 首切 Ynoi QAQ 调了4个小时 ## 题目描述 写个支持以下操作的数据结构： 对于长度为 $n$ 的序列 $a$， - 给定 $l,r,k$, 求序列 $a$ 在该区间的 kth - 给定 $l,r, ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc142_d) 大佬讲解的太精简了，做点蒟蒻视角的思考补充。下面记摆放棋子的点为黑点，没有摆放棋子的为白点。 因为进行无数次操作后，占据节点集合总是唯一，所以黑点一定是在反复横跳；每个位置上只能存在一个黑点，所 ......

前两天忘发出来了，补一下QAQ ## [题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc300_f) ## 题意简述 给定一个长度为 $n$ 且只包含 $\texttt{o}$ 和 $\texttt{x}$ 的字符串 $s$ 以及正整数 $n$ $m$ $k ......

# [USACO17JAN]Promotion Counting P ## 题目描述 The cows have once again tried to form a startup company, failing to remember from past experience that cow ......

可以得到： $$\varphi(ij)=\dfrac{\varphi(i)\varphi(j)}{\varphi(\gcd(i,j))}\gcd(i,j)=\varphi(\mathrm{lcm}(i,j))\gcd(i,j)$$ 证明考虑 $\varphi$ 的展开式。 选取中间的式子带进去化简。 ......

###题目大意 题目真的是不说人话...... 有一个国家的国旗是由一个 N * M 的方格组成的。如果想要这面国旗合法，就必须满足要求： - 国旗从上到下必须是白色、蓝色和红色，顺序不能改变。 - 每一种颜色都至少有一行。 小a这时候捡到了一块破布，希望你通过涂颜色的方式，把破布成合法的国旗，并且 ......