Worst-Case Optimal Joins
当且仅当连接算法的计算复杂度不高于AGM bound，该算法才是Worst-Case Optimal的。
而计算AGM bound，需要计算fractional edge cover，也就是最小边覆盖。它要求给每条边赋权，所有权重之和最小，并且每个顶点要被权重总和>=1的边覆盖。
如三角形查询，为了满足上述条件，需要让xyz三条边：
- min x + y + z
- x + y >= 1
- y + z >= 1
- z + x >= 1
- x, y, z >= 0
最优解是x = y = z = 1/2，这使得目标函数x + y + z = 3/2最小。因此对于三角形查询，fractional edge cover number \(p*(Q) = 3/2\)。
然后根据已有的证明，查询结果数量\(|Q(D)| \leq |D|^{p*(Q)} = N^{3/2}\)
真正使用WCOJ时，都是设计一个连接算法，然后证明它是WCOJ的，进而得到一个不高于WCOJ复杂度的结果。