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第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型

发布时间 2023-11-15 21:41:17作者: 是夏木啊
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目录

?函数依赖?

?1. 不良的模式设计

会造成各种异常现象，简单归为：
* 数据冗余
* 插入异常（有的信息无法插入）
* 删除异常（删除一部分却变成要删整条记录）
* 更新异常（容易漏改一部分记录造成数据不一致性）

不良特性分析：

* 插入异常：如果学生没有选课，关于他的个人信息及所在系的信息就无法插入
* 删除异常：如果删除学生的选课信息，则有关他的个人信息及所在系的信息也随之删除了
* 更新异常：如果学生转系，若他选修了k门课，则需要修改k次
* 数据冗余：如果一个学生选修了k门课，则有关他的所在系的信息重复
* 但冗余在一定程度上也可减小时间开销

这些异常，归根结底由数据依赖引起。其中,函数依赖是最重要的数据依赖

?2. 函数依赖

?2.1 关系模式的表示

关系模式的完整表示是一个五元组：
R〈U，D，Dom，F〉
其中：

  • R为关系名；
  • U为关系的属性集合；
  • D为属性集U中属性的数据域；
  • Dom为属性到域的映射；
  • F为属性集U的数据依赖集。
  • 关系模式可以用三元组简单表示为：
    R〈U，F〉

?2.2 函数依赖理论

  • 关系模式中的各属性之间相互依赖、相互制约的联系称为数据依赖。
  • 数据依赖一般分为函数依赖、多值依赖和连接依赖
  • 其中,函数依赖是最重要的数据依赖
    函数依赖（Functional Dependency）是关系模式中属性之间的一种逻辑依赖关系。

示例：

  • 例如在上一节介绍的关系模式SCD中，SNO与SN、AGE、DEPT之间都有一种依赖关系。
  • 由于一个SNO只对应一个学生，而一个学生只能属于一个学院，所以当SNO的值确定之后，SN，AGE，DEPT的值也随之被唯一的确定了。
  • 这类似于变量之间的单值函数关系。设单值函数Y=F(X)，自变量X的值可以决定一个唯一的函数值Y。
  • 在这里，我们说SNO决定函数（SN，AGE，DEPT），或者说（SN，AGE，DEPT）函数依赖于SNO。

?2.2.1 函数依赖的定义

  • 设关系模式R(U,F)，U是属性全集，F是U上的函数依赖集，X和Y是U的子集：

  • 如果对于R(U)的任意一个可能的关系r，对于X的每一个具体值，Y都有唯一的具体值与之对应（也就是对任意t1、t2属于r, 如果 t1[X]=t2[X] 有t1[Y]=t2[Y]），则称X决定函数Y，或Y函数依赖于X，记作X→Y。我们称X为决定因素，Y为依赖因素。

  • 当Y不函数依赖于X时，记作:X Y（箭头加一反斜杠）。

  • 当X→Y且Y→X时，则记作：X ↔ Y（双边箭头）。

  • 这类似于变量之间的单值函数关系。设单值函数Y=F(X)，自变量X的值可以决定一个唯一的函数值Y。
    示例：

  • 对于关系模式SCD

U= {SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE}

F= {SNO→SN，SNO→AGE，SNO→DEPT，… }

  • 一个SNO有多个SCORE的值与其对应，因此SCORE不能唯一地确定，即SCORE不能函数依赖于SNO，所以有：SNO  SCORE。
  • 但是SCORE可以被（SNO，CNO） 唯一地确定。所以可表示为：（SNO，CNO）→SCORE

?2.2.2 平凡（trivial）/非平凡的函数依赖

简单来说平凡的函数依赖的成立是“自然而然”的集合包含关系造成的

?2.2.3 完全/部分函数依赖

Y部分依赖于X意思就是Y只依赖X的一部分（真子集），类似超码与候选码

只有当决定因素是组合属性时，讨论部分函数依赖才有意义，当决定因素是单属性时，只能是完全函数依赖。

?2.2.4 传递函数依赖

?2.2.5 关于函数依赖的说明

1.函数依赖是语义范畴的概念. 它反映了一种语义完整性约束,只能根据语义来确定一个函数依赖：

  • 例如，对于关系模式S，当学生不存在重名的情况下，可以得到：
    SN→AGE
    SN→DEPT
  • 这种函数依赖关系，必须是在没有重名的学生条件下才成立的，否则就不存在函数依赖了。
  • 所以函数依赖反映了一种语义完整性约束。

2.函数依赖关系的存在与时间无关。

  • 因为函数依赖是指关系中的所有元组应该满足的约束条件，而不是指关系中某个或某些元组所满足的约束条件。
  • 当关系中元组增加、删除或更新的后都不能破坏这种函数依赖。
  • 因此，必须根据语义来确定属性之间的函数依赖，而不能单凭某一时刻关系中的实际数据值来判断。
  • 例如，对于关系模式S，假设没有给出无重名的学生这种语义规定，则即使当前关系中没有重名的记录，也只能存在函数依赖SNO→SN，而不能存在函数依赖SN→SNO，因为如果新增加一个重名的学生，函数依赖SN→SNO必然不成立。
  • 所以函数依赖关系的存在与时间无关，而只与数据之间的语义规定有关。

3．函数依赖与属性之间的联系类型有关。

  • (1)在一个关系模式中，如果属性X与Y有1:1联系时，则存在函数依赖X→Y，Y→X，即X ↔ Y。
  • 例如，当学生无重名时，SNO与SN。
  • (2)如果属性X与Y有m :1的联系时，则只存在函数依赖X→Y。
  • 例如，SNO与AGE，DEPT之间均为m:1联系，所以有SNO→AGE，SNO→DEPT。
  • (3)如果属性X与Y有m:n的联系时，则X与Y之间不存在任何函数依赖关系。
  • 例如，一个学生可以选修多门课程，一门课程又可以为多个学生选修，所以SNO与CNO之间不存在函数依赖关系。
  • 由于函数依赖与属性之间的联系类型有关，所以在确定属性间的函数依赖关系时，可以从分析属性间的联系类型入手，便可确定属性间的函数依赖。

?3.总结

  • 本文深入探讨了函数依赖的概念及其在数据库设计中的关键作用。通过学习完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖，我们强调了函数依赖在确保数据库的数据完整性、一致性和性能方面的不可或缺性。

  • 首先，我们理解了函数依赖的基本定义，其中自变量与因变量之间的关系是数据库设计的基石。通过实际示例和解释，我们揭示了函数依赖如何帮助我们规范数据库中的数据，确保数据的一致性。

  • 然后，我们深入研究了三种常见的函数依赖类型：完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖。这些类型的理解对于设计复杂数据库架构至关重要，因为它们可以帮助我们确定数据关系，消除冗余信息，提高数据库性能。

  • 在实际数据库设计中，函数依赖的应用不仅仅是一种理论概念，还是一种强大的工具，用于确保数据的准确性和一致性。通过合理定义和使用函数依赖，我们可以避免数据异常和错误，提高数据库的可维护性。

  • 函数依赖是数据库领域中不可或缺的概念，它有助于我们构建高效、可靠的数据库系统。无论您是数据库管理员、开发人员还是数据科学家，深入理解和应用函数依赖都将提高您在数据库领域的专业素养，并为您的项目和组织带来巨大的益处。在未来的数据库设计和管理中，不要忽视函数依赖的重要性，它将成为您成功的关键因素之一。
    思维导图：