| 双曲正弦 | 双曲余弦 | 双曲正切 | |
|---|---|---|---|
| 表达式 | \(\sinh x=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\) | \(\cosh x=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\) | \(\tanh x=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}\) |
| 对称性 | 奇函数 | 偶函数 | 奇函数 |
| 值域 | \(\mathbb{R}\) | \([1,+\infty)\) | \((-1,1)\) |
| 单调性 | 严格增 | 在 \([0,+\infty)\) 严格增 | 严格增 |
\(\cosh^{2}x-\sinh^{2}x=1\)