设 \(f(u, d)\) 表示以 \(u\) 为中心距离不超过 \(d\) 的点集
考虑对每个点分别统计答案，令当前处理的点 \(u\) 是当前树根
令 \(mx(u)\) 为 \(u\) 所有子树中，与 \(u\) 最远距离最
大值，
令 \(se(u)\) 为 \(u\) 所有子树中，与 \(u\) 最远距离的次大值，
我们只在 \(d\) 最小的时候计数，而且不计算全集
先考虑所有点都是关键点的情况
翻译一下两个条件，是
- \(d < mx(u)\)
- 不存在 \(u\) 的儿子 \(v\)，使得 \(f(v, d - 1) = f(u, d)\)
为什么条件 \(2\) 可以满足 \(d\) 最小的要求？
首先考虑简单情况，如果 对儿子 \(v\), \(f(v, d - 1) \neq f(u, d)\)，则子树外没有填满，或者子树内没有填满，所以有 $ f(v, d - 2) \neq f(u, d)$
然后我们考虑其它结点 \(w\)，在 \(u\) 的儿子 \(v\) 的子树内
考虑使用反证法， 反正它是对的
假设 \(f(v, d - 1) \neq f(u, d)\) 但是 \(f(u, d) = f(w, k) (k < d)\)
由于在 \(v\) 子树内延伸方向不一样，\(f(u, d) = f(w, k)\) 一定能填满 \(v\) 子树，
由于\(f(v, d - 1)\neq f(u, d)\) 所以 \(v\) 子树外没有填满，所以 \(f(u, d) \neq f(w, k)\)
现在处理条件 \(2\)
可以发现 \(f(v, d - 1) = f(u, d)\) 只在 \(f(v, d - 1)\) 填满了 \(v\) 之外所有子树的时候发生
同时我们要求了条件 \(1\)，所以 \(v\) 只能具有离 \(x\) 最远距离的儿子
在 \(v\) 子树外，一个点被 \(f(u, d )\) 访问到的充要条件是被 $f(v, d - 2) $ 访问到
所以 \(d - 2 \leq se(u)\)
对一个关键点， $d \leq se(u) + 2, d \leq mx(u) - 1 $
我们再考虑一个非关键点 \(x\) 的贡献，
观察得到 \(f(x, d)\) 是一个 关键点 \(v\) 的覆盖，并且 \(d\) 最小，
则有 \(u\) 完全覆盖 \(v\) 所处的子树中
于是我们记 \(k\) 为到此点的关键点子树的最大深度的最小值（若此点为关键点则 \(k = 0\) ）。
则 \(d \geq k\)