AT_wtf19_c2 Triangular Lamps Hard 解题报告：
做法参考自 WTF C2 Triangular Lamps Hard 別解法 by yosupo。
下文的二进制运算均为 \(64\) 位无符号整数的运算。
注意到（乘法对应 nim 积，\(a\) 为任意数）：
\[a^{x}(a+1)^y\oplus a^{x+1}(a+1)^y\oplus a^x(a+1)^{y+1}=0
\]
这意味着，令 \(a^x(a+1)^y\) 为 \((x,y)\) 的势能，所有亮着的点势能和不变。
一个直接的想法是，任取两底数 \(a,b\)，用其势能列出关于 \(x,y\) 的方程并解出其。这个做法只需保证 \(a,b\) 为数域下的原根，以及 \(\gcd(\log_a(a+1)-\log_b(b+1),2^{64}-1)=1\)，通过枚举可找到这对 \((a,b)\)。
还有一个遗留的问题：如何求 nim 积下的离散对数？这是我们已经解决过的问题，具体做法可参考我的博客 277 CF1310F Bad Cryptography。
记 nim 积的运算复杂度为 \(C\)，复杂度 \(O((n+\sqrt p)C\log n)\)（其中 \(p=6700417\)，为 \(2^{64}-1\) 最大的素因子）。
代码会有的。