1 平面镜

它是唯一能够成完善像^[1]的光学元件。并且对于平面镜有

\[r=-\infty \quad n'=-n \tag{1.1.1} \]

这里也可以类比以下以前的公式

球面物像公式$\displaystyle \frac{n'}{l'}-\frac{n}{l}=\frac{n-n'}{r}$

球面反射公式$\hspace{0.2cm} n'=-n\hspace{0.2cm}$ $\displaystyle \frac{1}{l'}+\frac{1}{l}=\frac{2}{r}$

代入之前我们的像物距和放大率公式，可得

\[\begin{align} \frac{1}{l'}+\frac{1}{l}&=0\implies l=-l' \tag{1.1.2.a}\\ \beta=\frac{n'l}{nl'}&=1 \tag{1.1.2.b} \end{align}\]

从上两式，我们可以很显然看出，平面镜成正立等大虚实相反像。

1.1 镜像

左右颠倒

对于镜像，奇次反射，右手坐标系变左手坐标系。如图所示

平面镜旋转特性

假如入射光线方向不变，我们将平面镜旋转$\alpha$ 角度，则出射光线旋转$2\alpha$角度（以顺时针旋转为正方向）

等效于入射光线先增大$\alpha$，然后再旋转\alpha$，所及就有$2 \alpha$

光杠杆

2 双平面镜系统

双平面镜反射

\[\begin{align} \alpha&=I''-I_2 \tag{1.3.1}\\ \beta&=2I''-2I_2=2\alpha \tag{1.3.2} \end{align}\]

如图所示

双平面镜连续成像

坐标系相同，成一致像。可认为是由物体绕棱边旋转$2\alpha$角形成的，其转向与光线在反射面的反射次序所形成的转向一致。

3 平行平板折射

平行平板是由两个相互平行的折射平面构成的光学元件。
平行平板是光学仪器中应用较多的一类光学元件，如
分划板、盖玻片、滤波片

成像特征

①平行平板折射后方向不变

用折射公式（两平板之间折射率为$n$）

\[\begin{align} \sin I_1=n\sin I_1'&=n \sin I_2=\sin I_2' \tag{1.3.1.a}\\ I_1&=I_2' \tag{1.3.1.b} \\ U_1&=U_2 \tag{1.3.1.c} \end{align}\]

② 平行平板无光焦度

平行平板不会使物体放大或缩小，是个无光焦度元件，
在系统中对光焦度无贡献

\[\alpha=\beta=\gamma=1 \tag{1.3.2} \]

③ 侧向位移$\Delta L=DG$

TODO: $DG\neq EF$?

\[\begin{aligned} DG&= DE \sin \angle DEG=DE \sin (I_1-I_1') \hspace{0.3cm} (延长A'D)\\ &=\frac{d}{\cos I_1'} \sin (I_1-I_1')\\ &=\frac{d}{\cos I_1'} (\sin I_1 \cos I_1'-\sin I_1'\cos I_1)\\ &=d \sin I_1\left( 1-\frac{\tan I_1'}{\tan I_1}\right)\\ &=d \sin I_1\left( 1-\frac{\cos I_1}{n\cos I_1'}\right) \end{aligned} \tag{1.3.3}\]

④ 轴向位移$\Delta L'$

\[\begin{aligned} \Delta L'&=\frac{\Delta L}{\sin U_1}=\frac{\Delta L}{\sin I_1}\\ &=d \left( 1-\frac{\tan I_1'}{\tan I_1}\right)\\ &=d \left( 1-\frac{\cos I_1}{n\cos I_1'}\right) \end{aligned} \tag{1.3.4}\]

轴向位移随入射角而变，即轴上点物$A_1$不成点像,平行平板不能成完善像。

⑤平行平板的位移成像——像的位置

平行平板的等效光学系统

近轴区成像（入射角很小时）

\[\begin{align} \cos I_1 &\thickapprox \cos I_1'=1 \tag{1.3.5} \\ \Delta L'&=d(1-\frac{1}{n}) \tag{1.3.6} \end{align}\]

此时点物成点像，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的。

等效空气平板

并不是完全相等的！是“等效”的一个概念，因此我们在计算平行平板的光学系统时候，将其简化成等效空气层，最后再沿光轴移动一个轴向位移。
等效空气平板的厚度为

\[\overline{d} =d-\Delta L'=d-d(1-\frac{1}{n})= \frac{d}{n} \tag{1.3.7} \]

反射棱镜

一个或多个反射面磨制在同一个棱镜上的光学元件，称为反射棱镜。

光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分称为棱镜的光轴，一般为折线，如图3-9中的$AO_1,O_1O_2$
和$O_2B$。每经过一次反射，光轴就折转一次。

入射面和出射面：反射棱镜的工作面为两个折射面和若干个反射面，光线从一个折射面入射，从另一个折射面出射，因此，两个折射面分别称为入射面和出射面，大部分反射棱镜的入射面和出射面都与光轴垂直。

棱：工作面之间的交线称为棱镜的棱

主截面：垂直于棱的平面叫主截面
光轴截面：在光路中，所取主截面与光学系统的光轴重合，因此又叫光轴截面。

反射棱镜大体上分为简单棱镜、屋脊棱镜、立方角锥棱镜和复合棱境四类，下面分别予以介绍。

(一)简单棱镜

简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面都与主截面垂直。根据反射面数的不同，又分为一次反射棱镜、二次反射棱镜和二次反射棱镜。

上图中的a,b,c分别为等腰直角棱镜【$\angle 90^o$】，等腰梯形棱镜【$\angle r^o$】和道威棱镜（等腰直角棱镜去掉不必要的直角部分）。并且经过反射，右手坐标系会变成左手坐标系。

道威棱镜的重要特性之一是，当其绕光轴旋转$\alpha$角时，反射像(或者说，坐标系)同方向旋转$2\alpha$角。如上图(c)中的第二个图可以看出是道格棱镜垂直纸面向内旋转90度，像坐标系垂直纸面向里旋转180度。
如下的周视瞄准仪^[1:1]就利用了这一特征。因为我们想要始终得到正立的像，如果仅仅旋转上方的