加法器(Adder)
在本文构建一个加法器。
二进制加法
\[\begin{array}{r}
&111100\ \ \\
&\ \ 010110 \\
+&\ \ 101101 \\
\hline
&1000011
\end{array}
\]
在本式中，第一行表示前一位的进位，第二行表示第一个加数，第三行表示第二个加数。最后输出结果。发现每一位的加法需要三个输入和两个输出。
半加器(Half Adder)
构建一个半加器，可以将两个二进制数相加。
半加器有两个输入，两个输出。输入为两个二进制数的某一位，输出为相加的结果和进位。进位为1说明需要进位(Carry)，为0说明不需要进位。
真值表
| 输入1 | 输入2 | 值 | 进位 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
观察真值表，发现输出值与输入值之间为异或关系，进位与输入之间为与关系，可以画出：
全加器(Full Adder)
半加器只能计算两个一位二进制数的和，因为没有加入低位的进位处理。因此在此基础上构建一个全加器，可以计算两个多位的二进制数的和。
全加器有三个输入，两个输出。输入为两个二进制数的某一位和低位的进位，输出为相加的结果和进位。进位为1说明需要进位，为0说明不需要进位。
真值表
| 输入1 | 输入2 | 低位进位（ICarry） | 值 | 进位（OCarry） |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
相对于输出的值，全加器相当于两个半加器。
之后判断是否需要进位。如果仅两个输入即可进位，则需要进位；如果两个输入的和不足以进位，但加上低位的进位就可以继续进位，那么输出进位也为1. 因此可以将两个与门后接一个或门。如图
将其改为使用半加器的形式：
四位加法器
由四个全加器可以构成一个四位加法器，可以处理两个四位二进制数的加法。
一个四位加法器有9个输入，分别时两个四位二进制数和低位进位；输出有5个，一个四位二进制数和进位。
基本原理便是各位依次相加，并加上对应的进位。