问题描述
828. 统计子串中的唯一字符 (Hard)
我们定义了一个函数 countUniqueChars(s) 来统计字符串 s 中的唯一字符，并返回唯一字符的个数。
例如： s = "LEETCODE" ，则其中 "L", "T", "C", "O", "D" 都是唯一字符，因为它们只出现一次
，所以 countUniqueChars(s) = 5 。
本题将会给你一个字符串 s ，我们需要返回 countUniqueChars(t) 的总和，其中 t 是 s 的子字符串。
输入用例保证返回值为 32 位整数。
注意，某些子字符串可能是重复的，但你统计时也必须算上这些重复的子字符串（也就是说，你必须统计 s 的
所有子字符串中的唯一字符）。
示例 1：
输入: s = "ABC"
输出: 10
解释: 所有可能的子串为："A","B","C","AB","BC" 和 "ABC"。
其中，每一个子串都由独特字符构成。
所以其长度总和为：1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10
示例 2：
输入: s = "ABA"
输出: 8
解释: 除了 countUniqueChars("ABA") = 1 之外，其余与示例 1 相同。
示例 3：
输入：s = "LEETCODE"
输出：92
提示：
1 <= s.length <= 10^5s只包含大写英文字符
解题思路
动态规划
这题很容易想到可以用动态规划来解决。我们令 $dp[i]$ 表示以 $s[i]$ 结尾的子串 $t$ 的 countUniqueChar(t) 值之和。下一步就是寻找递推关系：
假设当前 $s[i]$ 对应的字符是 $c$，那么对以 $s[i - 1]$ 结尾的子串来说，如果子串不包含 $c$，那么以 $s[i]$ 结尾，其 countUniqueChar 的值相当于对应以 $s[i - 1]$ 结尾的子串（即去掉 $c$）值 $+1$，假设字串包含一个 $c$，那么以 $s[i]$ 结尾，其 countUniqueChar 的值相当于以 $s[i - 1]$ 结尾的字串值 $-1$，假设包含两个 $c$，那么以 $s[i]$ 结尾的子串和对应以 $s[i - 1]$ 结尾的字串的 countUniqueChar 的值相等。
我们维护一个 vector<pair<int, int>> left_same，left_same[i].second 表示与 $s[i]$ 相等的字符的小于 $i$ 的最大坐标，left_same[i].first 表示次大坐标，注意 pair 需要被初始化为 $\lbrace -1, -1\rbrace$。
贡献值法
即求对每个 s[i]，有多少个子串在统计唯一字符时，会将 s[i] 统计进去。
代码
动态规划
class Solution {
public:
int uniqueLetterString(string s) {
// 维护每个字符左侧相同字符的最大坐标
int n = s.size();
vector<int> arr(26, -1);
vector<pair<int, int>> left_same(n, {-1, -1});
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (arr[s[i] - 'A'] != -1) {
left_same[i].first = left_same[arr[s[i] - 'A']].second;
left_same[i].second = arr[s[i] - 'A'];
}
arr[s[i] - 'A'] = i;
}
vector<int> dp(n);
dp[0] = 1;
int sum = 1;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
dp[i] = dp[i - 1] + i - left_same[i].second - (left_same[i].second - left_same[i].first);
sum += dp[i];
}
return sum;
}
};
贡献值法
class Solution {
public:
int uniqueLetterString(string s) {
vector<vector<int>> same(26);
int n = s.size();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int idx = s[i] - 'A';
same[idx].push_back(i);
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < 26; ++i) {
for (int j = 0; j < same[i].size(); ++j) {
int left = 0, right = 0;
if (j == 0) {
left = same[i][j] + 1;
} else {
left = same[i][j] - same[i][j - 1];
}
if (j == same[i].size() - 1) {
right = n - same[i][j];
} else {
right = same[i][j + 1] - same[i][j];
}
res += left * right;
}
}
return res;
}
};