题目描述
2020.4.29 数据更新。
打地鼠是这样的一个游戏：地面上有一些地鼠洞，地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时，用锤子砸其头部，砸到的地鼠越多分数也就越高。
游戏中的锤子每次只能打一只地鼠，如果多只地鼠同时探出头，玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了，所以你改装了锤子，增加了锤子与地面的接触面积，使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做 \(m\times n\) 的方阵，其每个元素都代表一个地鼠洞，那么锤子可以覆盖 \(r\times c\) 区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点：每次挥舞锤子时，对于这的区域中的所有地洞，锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中，每个地洞必须至少有 \(1\) 只地鼠，且如果某个地洞中地鼠的个数大于 \(1\)，那么这个地洞只会有 \(1\) 只地鼠被打掉，因此每次挥舞锤子时，恰好有\(r\times c\) 只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密，因此在游戏过程中你不能旋转锤子（即不能互换 \(r\) 和 \(c\)）。
你可以任意更改锤子的规格(即你可以任意规定 \(r\) 和 \(c\) 的大小)，但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行(即你不可以打掉一部分地鼠后，再改变锤子的规格)。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠，至少需要挥舞锤子的次数。
Hint：由于你可以把锤子的大小设置为 \(1\times 1\)，因此本题总是有解的。
【数据规模和约定】
对于 \(30\%\) 的数据，\(m\), \(n\leq 5\) ；
对于 \(60\%\) 的数据，\(m\), \(n\leq 30\) ；
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\leq m\), \(n\leq 100\) ，其他数据不小于 \(0\)，不大于 \(10^5\) 。
算法分析
整体来说，这道题还是比较简单的，刚开始看错题了，以为\(R*C\)的大小可以随意变化，后来发现\(R*C\)的大小是固定的。
如果是固定的话，我们可以枚举R和C的大小，当开始我认为应该从大到小枚举，直到找到即可停止，但是后来发现这样是错的，因为31不一定比22大，所以我们需要枚举所有的可能性
那么在打击地鼠的过程中，肯定是从左上角开始，如果这个位置的值为0，直接开始下个位置，否则开始打击，假设开始位置的值为x，那么因为有R和C，所以我们知道枚举的终点，有了起点和终点，我们让矩阵里面所有的值都减去x，如果发现减掉x的值为负数，那么退出。
那么这样的时间复杂度看起来是\(O(n^6)\)，但是因为好多时候就退出了，所以远远达不到。
但是如果这样写，是过不了的，还有一个重要的优化：
假设所有的地鼠数量为sum，那么sum一定是R*C的倍数，否则无法打击到所有的地鼠
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
int a[maxn][maxn],n,m,cs=0x3f3f3f3f,d[maxn][maxn],sum;
bool flag=true;
void dfs(int x,int y,int r,int c,int cnt){
if(x==m+1){
cs=min(cs,cnt-1);
return;
}
if(flag==false) return;
if(d[x][y]==0){
if(y+1<=n) dfs(x,y+1,r,c,cnt);
else dfs(x+1,1,r,c,cnt);
}
else{
int s=x+r-1;
if(s>m) {
flag=false;
return;
}
int t=y+c-1;
if(t>n) {
flag=false;
return;
}
if(x==m-r+2) {
cs=min(cs,cnt-1);
return;
}
int del=d[x][y];
for(int i=x;i<=s;i++)
for(int j=y;j<=t;j++){
if(d[i][j]<=0) {
flag=false;
return;
}
d[i][j]-=del;
if(d[i][j]<0) {
flag=false;
return;
}
}
if(y+1<=n) dfs(x,y+1,r,c,cnt+del);
else dfs(x+1,1,r,c,cnt+del);
}
}
void cpy(){
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
d[i][j]=a[i][j];
}
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
sum+=a[i][j];
}
for(int i=m;i>=1;i--)
for(int j=n;j>=1;j--){
flag=true;
cpy();
if(sum%(i*j)==0)dfs(1,1,i,j,1);
}
cout<<cs<<endl;
return 0;
}