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洛谷传送门 LOJ 传送门 dp 好题。 首先有一个显然的状态，设 \(f_{i, x, y}\) 为第 \(i\) 列上下两格的颜色分别为 \(x, y\) 的方案数。但是这样做时间复杂度至少为 \(O(nm^2)\)，无法接受。 注意到全 \(0\) 列的转移是重复的。我们可以试着只在两个相邻非 ......

题目传送门 思路 看一眼数据，\(1\le N\)，\(M\le10^9\)，太难入手了。所以这道题肯定是从 \(\text{W}\) 和 \(\text{k}\) 入手的。 对于 \(\text{W}\)：离散化（此后最多会有 \(2\times W\) 个坐标）； 对于 \(\text{k}\) ......

P4067 因为不能直接减去 \(nmk\)，先把题目中的式子转化为求 \(i\oplus j \ge k\) 的数的个数与和。 这样就可以进行数位 dp 了。令 \(f_{bt,un,um,lk}\) 表示当前考虑到第 \(bit\) 位，\(n\) 有没有达到上界，\(m\) 有没有达到上界，\ ......

可以看出来出题人很想出一道把李超和别的什么东西凑起来的题目，于是给了这么一个缝合怪。 https://www.luogu.com.cn/problem/P4069 符号有点混乱。比如箭头又可以表示路径又可以表示赋值，代入语境应该还是好理解的。 看到 \(a\times dis + b\) 就应激反应 ......

[SDOI2010] 大陆争霸 屁话真多。 第一眼看上去好像是最短路加了个强制拓扑。 也就是说当结界还没被破坏的时候，已经到达的机器人只能干等着。 在 dijkstra 中，机器人所在的点可以更新最短路。但拓扑图上该点的入度不为 \(0\)，即结界产生器没有被全部破坏时，不能入队。 当炸掉一个结界产 ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P2446)# 解法由题可知，一个城市$u$保护城市$v$，所以建一条边$u \to v$表示城市$u$保护城市$v$，因为题目说保证有解，所以建的图一定是一个**有向无环图$DAG$** 。再在此基础上求出最短路径。 ......

[SDOI2016] 征途 题目描述 Pine 开始了从 \(S\) 地到 \(T\) 地的征途。 从 \(S\) 地到 \(T\) 地的路可以划分成 \(n\) 段，相邻两段路的分界点设有休息站。 Pine 计划用 \(m\) 天到达 \(T\) 地。除第 \(m\) 天外，每一天晚上 Pine ......

题面 鉴于这题目前还没题解，提供一种时间 \(\Theta(n\sqrt{m})\)，空间 \(\Theta(n+m)\) 的做法。 询问 1 可以直接上树分块或者树上莫队，见 P6177 Count on a tree II/【模板】树分块。 但是因为本题询问 2 的做法，所以我采用了树上莫队的做 ......

[SDOI2017] 树点涂色 题目描述 Bob 有一棵 \(n\) 个点的有根树，其中 \(1\) 号点是根节点。Bob 在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。 定义一条路径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。 Bob可能会进行这几种操作： 1 x 表示把点 \( ......

题意：求出一个序列 \(q\) 的最长二维不上升子序列，以及求出每个数出现在这个最长二维不上升子序列中的概率。 很显然，三维偏序问题可以用 cdq 分治来优化 dp。 对于第一问，直接把这道题的 \(n^{2}\) dp 优化到 \(\log^{2}\) 即可。具体来讲，设 \(l_{i}\) 表示 ......

题面传送门 为啥大家都写两个 log 的线段树优化建边啊，神秘，这 1log 做法好想又好写捏。 首先显然是可以把边看成点的，这样会变成 \(O(m)\) 个点和 \(O(m^2)\) 条边，寄。 但是还没有完全寄掉，我们发现，对于原图的每个点，对于第一个跑到这个点的边暴力转移，剩下的边转移只有一个 ......

首先，任何一个卡树剖的出题人都很没有素质 前言 2023 年 8 月 22 日，XDFnoip模拟赛场上，神犇 liuhangxin 自己发明了矩阵乘法维护FWT，可是出成绩的时候发现本题挂了30分。 2023 年 9 月 22 日，菜鸡 cool_milo 看到了 liuhangxin 的题解，但 ......

题意 给定一棵有边权的无根树。 \(q\) 次询问，每次询问 \(k\) 个点。 求断边使得根节点 \(1\) 与 \(k\) 个点不连通的最小边权。 Sol 虚树。 \(n ^ 2\) dp 是 trivial 的。 考虑优化。注意到其中很多点都是无用的。 考虑保留有效点。 不难发现，有效点集为询 ......

P1972 [SDOI2009] HH的项链 我们考虑将所有询问按照右端点归类。 然后从左往右扫描每个位置，如果前面有位置和它重复，就把前面的位置删掉（这样做是对的，因为右端点只可能在之后了，那么要访问到前面的位置，就必须要到达这个位置，相当于把重复的贡献减掉）。 初始时假设所有位置都不重复，都是 ......

题目描述 给定一棵 \(n\) 个节点的无根树，共有 \(m\) 个操作，操作分为两种： 将节点 \(a\) 到节点 \(b\) 的路径上的所有点（包括 \(a\) 和 \(b\)）都染成颜色 \(c\)。 询问节点 \(a\) 到节点 \(b\) 的路径上的颜色段数量。 颜色段的定义是极长的连续相 ......

题目大意： 给出一个有 \(n\) 行 \(m\) 列的网格图，第一列和最后一列是相连的，每条边都有对应的权值。 有 \(q\) 组询问，每次会给出 \(l_i\) 和 \(r_i\)，表示第 \(l_i\) 列至第 \(r_i\) 列上所有的点不能经过，求使除此之外所有点连通或间接连通的最小总权值 ......

应该都和我一样一下水了两题吧 P2491 [SDOI2011] 消防 P1099 [NOIP2007 提高组] 树网的核 题目描述 在一颗 \(n\) 个节点的无根树中，找到一条不超过 \(s\) 的路径，使得图中所有点到此路径距离的最大值最小，图中边权非负 分析 若想将此题转化到树网的核，首先要证 ......

传送门 description 对于一个元素都 \(\leq n\) 的正整数集合 \(S\)（不含相同元素），\(f(i)\) 表示使用集合 \(S\) 里的数加和为 \(i\) 的方案数，每个元素可以被使用多次，两个方案不同当且仅当存在一个元素在两种方案中使用次数不同。 现给定 \(n\) 和 ......

[SDOI2016] 储能表 - 洛谷 题目详情 - [SDOI2016] 储能表 - BZOJ by HydroOJ 一道很好的数位 dp 题 不过这题有一个比较有意思的性质：当 \(n,m\) 为 \(2^k\) 的形式时，最终得到的数组对每一行排序后为 \(0 \sim m-1\) 的排列，如 ......

其实就是动态维护包含所有关键点的极小联通子树边权和。 暴力做法只要子树内有关键点就去遍历，所以按照 DFS 序顺序去遍历这些关键点肯定是没问题的。 用 set 维护即可。在 \(x\) 和 \(z\) 之间加入 \(y\)，答案加上 \(dis(x,y)+dis(y,z)-dis(x,y)\)，删除 ......

P3704 [SDOI2017] 数字表格 经典莫反。 题目要求： \[\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^m fib(\gcd(i,j)) \]不妨令 \(n<m\)。套路地，我们设 \(\gcd(i,j)=d\)，然后枚举 \(d\)： \[\begin{aligned} &\qu ......

经典最大独立集问题可设 \(dp_{u,0/1}\) 表示 \(u\) 为根的子树内，不选/选 \(u\) 的独立集最大权。 本题求方案数，且 \(k\) 这么小，暗示我们将上面状态压到维度，设 \(f_{u,i,j}\) 表示以 \(u\) 为根的子树内，\(dp_{u,0}=i,dp_{u,1} ......

传送门 solution 树剖后一段路径变成了若干链拼起来。自上而下和自下而上分别维护两棵李超线段树，每条链就是一段数轴，提前处理每个点两种方向上的在链内的横坐标。以最近公共祖先为界，把路径分成两段。从一个点向链的顶端跳就是区间加线段。每次跳完要把线段的截距增加一个横坐标偏移量乘上斜率，因为不同链横 ......

考虑容斥。 我们记至少有 \(i\) 个指标相同的年份对数为 \(f_i\)，那么最终答案为： \[\sum_{i=k}^n (-1)^{i-k}\times f_i \]\(f_i\) 可以通过枚举状态，之后通过字符串哈希来计数得到（注意指标只有 \(6\) 个）。字符串哈希可以把 base 设为 ......

[SDOI2013] 城市规划 题意：给你一个 \(6 \times n\) 的网格题，单点修改，询问区间联通块数，\(n \le 10^5\)。 解：看起来就很显然的一道题......线段树每个点用一个 ufs 维护连通性； 我为了方便思考把图转成横着的了。 写起来真是毒瘤...... 重点在于： ......

P2486 [SDOI2011] 染色 题目链接 分两段，最后靠同一条重链合 树剖加线段树，典中典。 这题的线段树维护比较新颖。 线段树中维护这个区间左右端点的颜色和颜色段数量。 建树和查询和修改时要判断左区间的右端点和右区间的左端点是否颜色相同。 如果不相同，直接将段数相加，否则减一。 然后就是查 ......

P2155 [SDOI2008] 沙拉公主的困惑 题目 题面非常的简洁，求 \(\sum\limits_{i=1}^{n!}[i\perp m!]\) 直接颓式子， \[\begin{aligned} ans&=\dfrac{n!}{m!}\cdot\varphi(m!)\\\\ &=\dfrac{ ......

绷不住了，洛谷上的 dp 没一个表述清楚了，一怒之下写一篇题解。注意本题解只讲 dp 部分。 首先转化不合法的充要条件就是：设相邻两个棋子中间间隔数量为 \(b\)，那么对于任意非负整数 \(i\) 都有 \((d+1)|\sum (b\& 2^i)\)。其中 \(\&\) 是按位与运算。所以我们要 ......

SDOI2018-旧试题 题意 题意：给定\(A,B,C\)，求 \[\sum_{i=1}^A \sum_{j=1}^B \sum_{k=1}^C d(i\times j\times k) \]其中\(d(n)\)表示\(n\)的约数个数，即\(d(n)=\sum_{k|n}1\)，\(1\leq ......

LLink 显然的，答案就是\(C_n^m*D_{n-m}\) #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #include<sta ......